【活用例】矛盾 / 充足可能・整合的　/ 推論の妥当性　

【文献】
　・高崎金久『数理論理学入門』III. 命題論理の意味論（その１）3.4真理値割り当て3.5 真理値割り当てによる論理式の意味解釈
　　　　　　　「 論理式φに含まれる変数が x₁, ..., x_n であるとする．これらの 真理値割り当て M が与えられれば φ の真理値が定まる． これを真理値割り当て M の下での論理式φの「解釈」 という」
　　　　　　　4.1 論理式の同値性「 【定義】論理式φ, ψが論理的に同値であるとは， φ, ψに含まれる命題変数のあらゆる真理値割り当て M に対して M[φ] = M[ψ] となることをいう．」
　・戸田山『論理学をつくる』
　　　3.5.2真理値割り当て (p.55) 「【定義】Lの原子式からなる或る集合をFとする。Fに対する真理値割り当てVを次のような関数とする。V:F→{1,0}」
　　　　　松本のように、論理式にたいして、「論理式の付値」を定義しているのではなく、
　　　　　原子式の集合に対して、その集合に属す原子式に真偽を割り当てるものとして、「原子式の集合の真理値割り当て」を定義している。
　　　3.6.1 論理式の集合の矛盾を定義する(p.58)：「論理式の集合の真理値割り当て」を明示的に定義していないが、具体例を示している。

【活用例】矛盾 / 充足可能・整合的　/ 推論の妥当性　　

【文献】
　・戸次 『数理論理学』3.3.2定義3.56(pp.42-43)　充足可能satisfiable. 充足不可能unsatisfiable 

【文献】
　・戸田山『論理学をつくる』3.6.1 (p.58)
　　　例：{P,P⇒Q,¬Q∨R,R⇒¬P}(真理値表付);
　　　　　{P,¬P}(p.59),練習問題12(1)は充足可能な例(答はp.370)
　・戸次 『数理論理学』3.3.2定義3.56(pp.42-43)　充足可能satisfiable. 充足不可能unsatisfiable  

【関連事項】
　　→ 定義「充足」　
　　→ 一つの論理式についての充足可能/充足不能
【文献】
　・戸田山『論理学をつくる』3.6.2 (pp.58-9)
　　　例：練習問題12(1)(答はp.370){P⇒Q,¬Q∨R,R⇒¬P},{P⇒(Q⇒R),P⇒Q,¬R}
　・戸次 『数理論理学』3.3.2定義3.56(pp.42-43)　充足可能satisfiable. 充足不可能unsatisfiable  

【文献】
　・戸次 『数理論理学』2.5推論と妥当性(pp.18-19):概略;定義3.48(p.41)意味論的含意semantic entailment(p.41);定義3.49推論の意味論的妥当性semantic validity;脚注11double turnstile(p.41);
　　　　　　　　　　　定理3.57(p.43)充足可能との関連;定理3.60トートロジーとの関連(p.44);
　・中谷『論理』3.1(p.55):推論inference(p.55),前提premise・仮定(p.55)、結論conclusion,演繹(p.55)、論理的帰結・帰結(p.55)、推論式(p.55)、推論が妥当・有効(p.57)、含まれる命題変数の真理値割り当て・付値まで踏み込まない。
　・野矢『論理学』1-1-6(p.40):推論式、推論が正しい、正しくない 　。推論の具体例の真理値分析つき。
　●戸田山『論理学をつくる』1.2論証の正しさをどこに求めたらよいか(pp.9-15)
　　　　　　　　　　　　　　3.7.2論証の妥当性を定義する(p.62):「〜から〜を導く論証が妥当」「妥当な論証とは、反例の存在しないような論証である」;
　　　　　　　　　　　　　　3.7.5論理学の三つの顔は一つであるー定理9(p.66):トートロジーを用いて;練習問題15(p.67)：矛盾を用いて
　　　　　　　　　　　　　　3.8.1論理的帰結を定義する(p.67):〜から〜が論理的に出てくるlogically follows from, 〜は〜の論理的帰結logical consequence of , 2重ターンスタイルdouble turnstile,
　・高崎金久『数理論理学入門』III. 命題論理の意味論（その１）-4.5 意味論的演繹関係 「 |=　」
　・http://en.wikipedia.org/wiki/Double_turnstile

【文献】
　●中谷『論理』1.2(p.8)「論理的に同値」「同値」「同格」≡:; 2.2(pp.35-36)
　●戸田山『論理学をつくる』3.4.1論理的同値性の定義(pp.49-50)
　　　　　　　　　　　　　　3.4.2同値変形(pp.51-52)

　・戸次 『数理論理学』定義3.61意味論的同値性(p.45);定理3.62意味論的同値性(p.45);定理3.65(p.46)