数学についてのwebノート 　―　集合と数のあいだ　

• 順序集合：
• 順序と順序集合の定義:
• 順序の公理(順序・順序集合), 全順序,狭義順序, 部分順序集合,順序同型・順序同型写像
• 順序集合上の諸概念：
  • 最大元・最小元, 極大元・極小元
  • 上界・上に有界, 下界・下に有界, 有界, 上限・最小上界, 下限・最大下界, 順序完備
  • 稠密・自己稠密, 直後の元・直前の元,
• 双対 duality：
  • 双対順序・双対順序集合, 双対概念, 自己双対的, 双対命題, 双対原理
• 整列順序・整列集合：
  • 極小条件, 極大条件, 整列順序・整列順序集合・整列集合, 切片, 逆整列集合, 超限帰納法
• 整列定理・ツォルンの補題：
• 代数系：
• 代数系： 二項演算・算法, 加法･乗法, 代数系
• 代数系の同型： 準同型写像, 準同型, 同型写像, 同型
• 半群：
  • 乗法に関して： 半群, 可換半群, 単位元, 単位元つき半群・単位的半群・モノイド, 逆元
  • 加法に関して： 加法半群, 可換半群, 単位元, 単位元つき半群・単位的半群・モノイド, 逆元
• 群：
  • 乗法に関して： 群・乗法群, 可換群・アーベル群
  • 加法に関して： 加法に関する群・加法群, 加法に関する可換群・加法群・加群
• 環： 環,単位的環, 可換環
• 体： 可換体・体, 非可換体
• 体上の線形空間・ベクトル空間：
  • 定義：線形空間･ベクトル空間,ベクトル,係数体,スカラー,加法･和,零ベクトル,逆ベクトル,スカラー倍
  • 定理：零ベクトルのスカラー倍、ベクトルのスカラー０倍、逆ベクトルとスカラー積
• 数ベクトル空間：
• 体上の行列の代数系：n次全行列環、 n次一般線形変換群
• 順序のついた代数系：
• 順序環, 順序体, 順序同型写像

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