数学についてのwebノート
― 集合と数のあいだ
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代数学のビブリオグラフィー
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総目次
順序集合:
順序と順序集合の定義
:
順序の公理(順序・順序集合)
,
全順序
,
狭義順序
,
部分順序集合
,
順序同型・順序同型写像
順序集合上の諸概念
:
最大元・最小元
,
極大元・極小元
上界・上に有界
,
下界・下に有界
,
有界
,
上限・最小上界
,
下限・最大下界
,
順序完備
稠密・自己稠密
,
直後の元・直前の元
,
双対 duality
:
双対順序・双対順序集合
,
双対概念
,
自己双対的
,
双対命題
,
双対原理
整列順序・整列集合
:
極小条件
,
極大条件
,
整列順序・整列順序集合・整列集合
,
切片
,
逆整列集合
,
超限帰納法
整列定理・ツォルンの補題
:
代数系:
代数系
:
二項演算・算法
,
加法・乗法
,
代数系
代数系の同型
:
準同型写像
,
準同型
,
同型写像
,
同型
半群
:
乗法に関して:
半群
,
可換半群
,
単位元
,
単位元つき半群・単位的半群・モノイド
,
逆元
加法に関して:
加法半群
,
可換半群
,
単位元
,
単位元つき半群・単位的半群・モノイド
,
逆元
群
:
乗法に関して:
群・乗法群
,
可換群・アーベル群
加法に関して:
加法に関する群・加法群
,
加法に関する可換群・加法群・加群
環
:
環
,
単位的環
,
可換環
体
:
可換体・体
,
非可換体
体上の線形空間・ベクトル空間
:
定義:
線形空間・ベクトル空間
,
ベクトル
,
係数体
,
スカラー
,
加法・和
,
零ベクトル
,
逆ベクトル
,
スカラー倍
定理:
零ベクトルのスカラー倍
、
ベクトルのスカラー0倍
、
逆ベクトルとスカラー積
数ベクトル空間
:
体上の行列の代数系
:
n次全行列環
、
n次一般線形変換群
順序のついた代数系:
順序環
,
順序体
,
順序同型写像
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