《実数の集合》の内部・開核 : トピック一覧

定義:《実数の集合》の内部
性質:《実数の集合》の内部 
関連概念
リファレンス  
 →《実数の集合》間の位置関係を 表す概念一覧 →距離空間(R,d) →総目次 

定義:《実数の集合》の内部・開核   

・《実数の集合E》 の内部interior開核open kernel [高木『解析概論』第1章12(p.29)]
 とは、 
  《実数の集合E》の内点をすべて集 めた集合
 のこと。

・記号「Int E」「E」「Eiな どで表す。

・つまり、

   IntE = { aE  | ε>0  Uε(a)E  }  [一楽定義3.3.3(pp.100-101)]

《実数の集合》の内部・開核の性質

   ・《E内点》は、すべて、Eに属す。[小平『解析入門I』§1.6-b(p.56):R2]  

   ・Int E EEの閉包
       [de la Fuente:2.4(a)(p.60);松坂『解析入門3』12.1-C(p.52;53)]

   ・Int Eは、Eに含まれる最大の開集合。[一楽問題3.3.14(pp.104-105);高木『解析概論』第1章12(p.29)]

 →内部・外部・境界の関係 
 →点集合の内部・外部・境界と、その補集合の内部・外部・境界との関係 
 →閉包と内部・外部・境界との関係
 →内部・外部・境界と導集合との関係 

《実数の集合》の内部・開核の関連概念

・《実数の集合》を拡 張・一般化した内部・開核概念: R2の 部分集合》の内部 / Rnの 部分集合》の内部 / 《距離空間一般の部 分集合》の内部 

《実数の集合》−《実数の集合》間の位置関係を表す概念一覧内部/外部/境界/閉包/導集合   

実数−《実数の集合》間の位置関係を表す概念一覧内点/外点/境界点/触点・接触点/集積点/孤立点  

R上の位相概念間の関係一覧 

距離空間(R,d)における概念一覧     



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 →《実数の集合》間の位置関係を表す概念一覧
 →距離空間(R,d)
 →総目次 

reference

 ・高木『解析概論』第1章12(p.29)
 ・高橋『経済学とファイナンスのための数学』1.1集合U開集合と閉集合-注1(p.5):R1において。「Aの内点の全体を、Aと書き、Aの内部interiorと呼ぶ。」
 ・松坂『集合・位相入門』第4章§1B(p.141)
 ・奥野鈴村『ミクロ経済学I』p.262
 ・de la Fuente, Mathematical Methods and Models for Economists,2.4(a)Definition4.5(i)(p.59):距離空間一般において。内点の集合
 ・一楽『集合と位相―そのまま使える答えの書き方』定義3.3.3(pp.100-101) :Rnにおいて。問題3.3.14(pp.104-105)
 ・杉浦『解析入門I』p.66:Rn
 ・杉浦『解析入門I』W章§9定義3(p.268):Rn

 ・加藤十吉『微分積分学原論』定義19.1(p.238):Rn
 ・瀬山『「無限と連続の数学」−微分積分学の基礎理論案内』定義2.6.3(p.153):Rにおいて。
 ・奥野鈴村『ミクロ経済学』数学附録T-2-B(pp.262-3)Rn上