《実数の集合》の内部・開核 ： トピック一覧
・定義：《実数の集合》の内部
・性質：《実数の集合》の内部
・関連概念
・リファレンス
→《実数の集合》間の位置関係を
表す概念一覧 →距離空間(R,d) →総目次
定義：《実数の集合》の内部・開核
・《実数の集合E》
の内部interior・開核open kernel・核 [高木『解析概論』第1章12(p.29)]
とは、
《実数の集合E》の内点をすべて集
めた集合
のこと。
・記号「Int E」「E〇」「Ei」な
どで表す。
・つまり、
IntE = { a∈E | ∃ε>0 Uε(a)⊂E } [一楽定義3.3.3(pp.100-101)]
《実数の集合》の内部・開核の性質
・《Eの内点》は、すべて、Eに属す。[小平『解析入門I』§1.6-b(p.56):R2]
・Int E ⊂E⊂Eの閉包
[de la Fuente：2.4(a)(p.60);松坂『解析入門3』12.1-C(p.52;53)]
・Int Eは、Eに含まれる最大の開集合。[一楽問題3.3.14(pp.104-105)；高木『解析概論』第1章12(p.29)]
→内部・外部・境界の関係
→点集合の内部・外部・境界と、その補集合の内部・外部・境界との関係
→閉包と内部・外部・境界との関係
→内部・外部・境界と導集合との関係
《実数の集合》の内部・開核の関連概念
・《実数の集合》を拡
張・一般化した内部・開核概念： 《R2の
部分集合》の内部 / 《Rnの
部分集合》の内部 / 《距離空間一般の部
分集合》の内部
・《実数の集合》－《実数の集合》間の位置関係を表す概念一覧：内部/外部/境界/閉包/導集合
・実数－《実数の集合》間の位置関係を表す概念一覧：内点/外点/境界点/触点・接触点/集積点/孤立点
・R上の位相概念間の関係一覧
・距離空間(R,d)における概念一覧
reference
・高木『解析概論』第1章12(p.29)
・高橋『経済学とファイナンスのための数学』1.1集合Ⅱ開集合と閉集合-注1(p.5):R1において。「Aの内点の全体を、A〇と書き、Aの内部interiorと呼ぶ。」
・松坂『集合・位相入門』第4章§1B(p.141)
・奥野鈴村『ミクロ経済学Ｉ』p.262
・de la Fuente, Mathematical Methods and Models for Economists,2.4(a)Definition4.5(i)(p.59):距離空間一般において。内点の集合
・一楽『集合と位相―そのまま使える答えの書き方』定義3.3.3(pp.100-101) ：Rnにおいて。問題3.3.14(pp.104-105)
・杉浦『解析入門I』p.66:Rn
・杉浦『解析入門I』Ⅳ章§9定義3(p.268):Rn
・加藤十吉『微分積分学原論』定義19.1(p.238):Rn
・瀬山『「無限と連続の数学」－微分積分学の基礎理論案内』定義2.6.3(p.153):Rにおいて。
・奥野鈴村『ミクロ経済学』数学附録Ⅰ-2-B(pp.262-3)Rn上