定義：Rにおける集合の集積点　accumulating point, accumulation point , point of accumulation 　極限点　limit point , cluster point

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集積点の定義タイプ0　⇔　数列を用いた集積点の定義

下記の【集積点の定義─タイプ0】【数列を用いた集積点の定義】は、同値。


【集積点の定義─タイプ0】

　　εに設定した距離を変更して、《aからの距離ε以内のゾーン(aを除く)》の幅をどのように変えたときでも、
　　《実数aから距離ε以内のゾーン(aを除く)》に、最低一個以上の「Eに属す実数」が実在している。　　
　
　　　　∀ε>0 　U*ε(a)∩ E≠φ

【数列を用いた集積点の定義】

　　次の条件を満たす 数列 x1 , x2 , x3 , …が存在すること。
　　【条件1】 ∀n∈N ( xn∈E　かつ　xn≠a )
　　【条件２】  xn → a (n→∞)


→証明：定義タイプ０⇒数列を用いた定義　

→証明：数列を用いた定義⇒定義タイプ0　　

【文献】
　・永倉･宮岡『解析演習ハンドブッ ク[1変数関数編]』4.1.9(p.13５)：証明なし。結論だけ。
　・Fischer,Intermediate Real Analysis, Theorem 3.3(p.211).

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集積点の定義タイプ0　⇒　数列を用いた集積点の定義

　下記文献参照。
　　・Fischer,Intermediate Real Analysis, Theorem 3.3(p.211).


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数列を用いた集積点の定義　⇒　集積点の定義タイプ0

　下記文献参照。
　　・Fischer,Intermediate Real Analysis, Theorem 3.3(p.211).


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