開核作用素・開核　
[トピック一覧：開核作用素・開核]
　開核作用素・開核の定義、開集合と開核作用素、閉包作用素と開核作用素　
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定義：開核作用素の公理
　　[『岩波数学事典』項目14B; 松坂『集合・位相入門』第4章§2-B位相空間(pp.154-156);
　　　　斉藤『数学の基礎：集合・数・位相』4章§1問題8-9 (p.109.) ;]
(舞台設定)
X:　集合(空間)。ここでの考察の範囲での普遍集合。
(本題)
Xのベキ集合からXのベキ集合への写像：A→Aⁱのなかで、
(つまり、Xのすべての部分集合Aに対しXの部分集合Aⁱを対応させる写像：A→ Aⁱのなかで)
以下の4条件を満たす写像A→ Aⁱを、開核作用素と呼ぶ。
また、このAⁱをAの内部interiorまたは開核open kernelと呼ぶ。
　(条件1)　
　　　　　　　　　　すなわち、Xⁱ=X　　
　(条件2)　
　　　　　　　　　　すなわち、(A∩B) ⁱ= A ⁱ∩B ⁱ　　　
　(条件3)　
　　　　　　　　　　すなわち、　Aⁱ⊂A　　
　(条件4)　
　　　　　　　　　　すなわち、　Aⁱⁱ = Aⁱ　　

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定理：開集合系と開核作用素　
[松坂『集合・位相入門』第4章§2-C (pp.156-7);『岩波数学事典』項目14B;
　斉藤『数学の基礎：集合・数・位相』項目4.1.14 (p.105.)問題8-9(p.109)]

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定理：閉包作用素と開核作用素　
[『岩波数学事典』項目14B; ;松坂『集合・位相入門』第4章§2-C 補題(pp.157);]

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日本数学会編集『岩波数学事典(第三版)』岩波書店、1985年、項目14位相空間。
矢野公一『距離空間と位相構造』共立出版、1997年。 2章位相空間2.1位相構造2.1.1位相(pp.56-62)
斉藤正彦『数学の基礎：集合・数・位相』東大出版会、2002年。第4章位相空間(その1)§1位相空間の定義・開集合と閉集合4.1.1-(pp.99-)
松坂和夫『集合・位相入門』岩波書店、1968年。第4章§2位相空間(pp.152-165)。P.164での著者による注意を読みおとさないように。
彌永昌吉・彌永健一『岩波講座基礎数学：集合と位相　I・II』 岩波書店、1977年。 II.位相第2章位相空間§2.1閉包写像と位相空間-§2.3近傍(pp.173-190)
志賀浩二『位相への30講』朝倉書店、1988年。

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