定義：Rにおける集合の集積点　accumulating point, accumulation point , point of accumulation 　極限点　limit point , cluster point

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集積点の定義タイプ2　⇔　数列を用いた集積点の定義

下記の【集積点の定義─タイプ2】【数列を用いた集積点の定義】は、同値。


【集積点の定義─タイプ2】

　　εに設定した距離を変更して、《aからの距離ε以内のゾーン》の幅をどのように変えたときでも、
　　《実数aから距離ε以内のゾーン》に、無限に多くの「Eに属す実数」が実在している

　　　　∀ε>0　（Uε(a)∩ E が無限集合）


【数列を用いた集積点の定義】

　　次の条件を満たす 数列 x1 , x2 , x3 , …が存在すること。
　　【条件1】 ∀n∈N ( xn∈E　かつ　xn≠a )
　　【条件２】  xn → a (n→∞)


→証明：定義タイプ２⇒数列を用いた定義　

→証明：数列を用いた定義⇒定義タイプ２　　

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集積点の定義タイプ2　⇒　数列を用いた集積点の定義

下記文献参照。
　
　　・能代『極限論と集合論』7章2集積点-定理3(p.130)

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数列を用いた集積点の定義　⇒　集積点の定義タイプ2　

下記文献参照。

　　・能代『極限論と集合論』7章2集積点-定理3(p.130)

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