定義 ： n変数ベクトル値関数のヤコビ行列 Jacobian Matrix
【設定】
n変数m値ベクトル値関数( y1,y2,…,ym ) = f ( x1,x2,…,xn ) が、
m個のn変数実数値関数 の組
y1 = f1 (x1,x2,…,xn)
y2 = f2 (x1,x2,…,xn)
： ：
ym = fm (x1,x2,…,xn)
として表されるとする。
つまり、
( y1,y2,…,ym )=( f1 (x1,x2,…,xn), f2 (x1,x2,…,xn),…, fm (x1,x2,…,xn) ) = f ( x1,x2,…,xn)
とする。
【定義】
m個のn変数実数値関数 f1 (x1,x2,…,xn) , f2 (x1,x2,…,xn) , … , fm (x1,x2,…,xn) の各々が、
各点でx1,x2,…,xn に関して偏微分可能であるとき、
mn個の「n変数実数値関数 f1, f2 ,…, fm の偏導関数」をつくれる。
この、mn個の偏導関数を、
というかたちに並べたm行n列の行列を
「( y1,y2,…,ym ) = f ( x1,x2,…,xn )のヤコビ行列」と呼ぶ。
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【文献】 |
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・杉浦『解析入門』Ⅱ§6定理6.2-2(p.129);定義2 (p.132). 【関連事項】2変数実数値関数のヤコビ行列-ヤコビアン/n変数実数値関数のヤコビ行列-ヤコビアン 【活用例】
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「 ( y1,y2,…,ym ) = f ( x1,x2,…,xn ) のヤコビ行列」に、「 ( y1,y2,…,ym ) = f ( x1,x2,…,xn ) の導関数」は等しい。 |
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というかたちで、縦に並べた
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