「まえがき」から引用する。
予備知識としては，大学初年次で学ぶ微積分学と線形代数学，および集合と位相に関する基本的な事柄を仮定したが， 自習書としても使えるよう説明は簡潔であるよりも，できるだけ丁寧になるよう心掛けた．
本書の本文には問があり、章末には問題がある。章末の問題に関しては、巻末に解答が付されている。
第１章ではトポロジーの立場から連続曲線について考察する。第２章では微分幾何学の立場から滑らかな曲線の性質について考察する。 第３章では微分トポロジーの立場からジョルダンの曲線定理を証明し、ホイットニーの定理について解説する。
第 1 章「§ 3. 回転数」の、p.17 にある問 3.1. を解いてみよう。引用する。
`x_1(u) != 0` のとき，`x_1(u)^2 + x_2(u)^2 = 1` に注意して
`[arctan {:(x_2(u))/(x_1(u)):}]^' = abs((x_1(u), x_2(u)),(x_1'(u),x_2'(u))) = x_1(u)x_2'(u) - x_1'(u)x_2(u)`がなりたつことを確かめよ．
右の等号は行列式の定義である。左の微分を実行してみる。
第 2 章「§ 7. 正則な曲線」の、p.54 にある問 7.2. を解いてみよう。引用する。
`bbR^3` 内の滑らかな曲線 `alpha, beta : bbR rarr bbR^3` を
`alpha(t) = (e^t cos t , e^t sin t , e^t), beta(t) = (cosh t, sinh t, t), t in bbR`で定義する．ただし `cosh t = (e^t + e^-t ) // 2, sinh t = (e^t - e^-t) // 2` である．`alpha, beta` を弧長 `s` をパラメーターとして表示せよ．
以下は p.53 の例 7.5. に倣って作った私なりの解答である。
`alpha` の接ベクトルは `alpha'(t) = (e^t cos t - e^t sin t, e^t sin t + e^t cos t , e^t)` であるから、 `norm(alpha'(t)) = sqrt(e^(2t)) sqrt((cos t - sin t)^2 + (sin t + cos t)^ 2 + 1) = sqrt(3) e^t`。よって `alpha` の弧長は
`beta` の接ベクトルは `beta'(t) = (sinh t, cosh t , 1)` であるから、 `norm(beta'(t)) = sqrt(sinh^2 t + cosh^2t + 1) = sqrt(2) cosh t`。よって `beta` の弧長は
数式は MathJax を用いている。
| 書名 | 幾何学 |
| 著者 | 西川青季 |
| 発行日 | 2002 年 1 月 15 日 初版第 1 刷 |
| 発行元 | 朝倉書店 |
| 定価 | 3400 円（本体） |
| サイズ | A5 版 |
| ISBN | 4-254-11435-4 |
| 備考 | 草加市立図書館で借りて読む |
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