一樂重雄：位相幾何学

作成日：2024-05-16

最終更新日：

概要

まえがきから引用する。

本書は，位相数学の入門書である．

本文中には問題があり、章末には演習問題がある。どちらも巻末には解答がある。

私のような、頭が弱い者にはわからない。

それだけではさみしいので、数学以外のところでおもしろいと思ったところを引用する。

p.2 から引用する。

横の顔のマークは証明の終りを示す．3 種あるが意味は同じである．😁 😠 👹

本書の 3 種類はそれぞれ笑顔、怒り顔、鬼の顔なので、同じような絵文字を探して張り付けた。

さすがに問題を解かないのはまずいので、一つだけ解いてみた。第 1 章「集合と位相」の問題 1.1 はこうだ。

問題 1.1 `A uu (B nn C) = (A uu B) nn (A uu C)` を証明せよ．

問の解答には、「例題 1.3 にならう」とある。その通りにやってみた。

集合が等しいことの定義より、`A uu (B nn C) sub (A uu B) nn (A uu C)` かつ `A uu (B nn C) sup (A uu B) nn (A uu C)` を示せばよい。次が成り立つ。

`x in A uu (B nn C)`

`hArr x in A` または `x in (B nn C)` (`uu` の定義)

`hArr x in A` または (`x in B` かつ `x in C)` (`nn` の定義)

`hArr (x in A` または `x in B )`かつ `(x in A` または `x in C)`

`hArr x in (A uu B) nn (A uu C)`

これで、`A uu (B nn C) sub (A uu B) nn (A uu C)` かつ `A uu (B nn C) sup (A uu B) nn (A uu C)` がいえた。

数式記述は ASCIIMathML を、数式表現は MathJax を用いている。

MARUYAMA Satosi