・行ベクトルと列ベクトルの積の定義 ・行列の積の定義 ・行列の積の性質 【体上の行列関連ページ】 ・体上の行列の定義/正方行 列に関する様々な定義 ・行列の和・スカラー倍の定義 ・逆行列・正則行列・特異行列の定義 ・転置行列の性質/行列の代数系 ・行列の階数 【体として実数体を指定した具体例】 ・実行列の積の定義 →線形代数目次 →総目次 |
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b1 |
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・n次元横ベクトル A=(a1,a2,…,an) と n次元縦ベクトル B = | b2 |
との積ABは、 |
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: |
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bn |
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b1 |
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AB = ( a1 a2 … an ) | b2 |
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: |
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bn |
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= a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn = |
n | av bv |
v=1 |
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AB= |
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a11b11+a12b21+…+a1nbn1 | a11b12+a12b22+…+a1nbn2 | … |
a11b1l+a12b2l+…+a1nbnl | |||
= |
a21b11+a22b21+…+ a2nbn1 | a21b12+a22b22+…+a2nbn2 | … | a21b1l+a22b2l+…+a2nbnl | ||
: : |
: : |
: : |
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am1b11+am2b21+…+amnbn1 | am1b12+am2b22+…+amnbn2 | … | am1b1l+am2b2l+…+amnbnl | |||
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… |
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= |
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… |
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: : |
: : |
: : |
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… |
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a11 |
a12 | … |
a1n | |||
(m,n)型行列 A= |
a21 |
a22 | … | a2n | ||
: |
: | : | ||||
am1 |
am2 | … | amn | |||
b11 |
b12 | … |
b1l | |||
(n,l)型行列 B= |
b21 |
b22 | … | b2l | ||
: |
: | : | ||||
bn1 |
bn2 | … | bnl | |||
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aiv bvj = ai1 b1j + ai2 b2j + ai3 b3j + … + ain bnj (ここでの和・積は体Kに定められている和積) |
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b1j |
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n次元縦ベクトルになっているBのj列 | b2j |
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: |
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bnj |
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AB=(cik) ただし、 cik = |
n | aij bjk |
j=1 |
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