定義：Rにおける集合の集積点　accumulating point, accumulation point , point of accumulation 　極限点　limit point , cluster point

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　→集積点の定義─タイプ0：距離のみを用いた表現/開区間を用いた表現/近傍を用いた表現/除外近傍を用いた表現　
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　→集積点の定義─タイプ2：距離のみを用いた表現/開区間を用いた表現/近傍を用いた表現　
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集積点の定義タイプ0　⇔　集積点の定義タイプ２

下記の【集積点の定義─タイプ0】【集積点の定義─タイプ2】は、同値。


【集積点の定義─タイプ0】

　　εに設定した距離を変更して、《aからの距離ε以内のゾーン(aを除く)》の幅をどのように変えたときでも、
　　《実数aから距離ε以内のゾーン(aを除く)》に、最低一個以上の「Eに属す実数」が実在している。　　
　
　　　　∀ε>0 　U*ε(a)∩ E≠φ


【集積点の定義─タイプ2】

　　εに設定した距離を変更して、《aからの距離ε以内のゾーン》の幅をどのように変えたときでも、
　　《実数aから距離ε以内のゾーン》に、無限に多くの「Eに属す実数」が実在している

　　　　∀ε>0　（Uε(a)∩ E が無限集合）

→証明：定義タイプ０⇒定義タイプ2　

→証明：定義タイプ2⇒定義タイプ0　　

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【集積点の定義─タイプ0】⇒【集積点の定義─タイプ２】


　下記文献箇所に掲載。
　
　　・Fischer,Intermediate Real Analysis, Theorem 3.2(pp.210-211).

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【集積点の定義─タイプ2】⇒【集積点の定義─タイプ0】


　下記文献箇所に掲載。

　　・Fischer,Intermediate Real Analysis, Theorem 3.2(p.210).


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