単関数：はじめに読む定義
・「1変数関数y=f (x)が単関数simple functionである」
「1変数関数y=f (x)が階段関数step functionである」
とは、
・自然数n（ただし、有限であること）
・−∞<x0<x1<x2<…<xn-1<xn<∞を満たすn+1個の実数x0,x1,x2,…,xn-1,xn
・n個の実数（ないし広義の実数）c1,c2,…,cn-1,cn
を用いて、
・ x<x0 ならば、０= f (x) …[case0]
・x0<x<x1 ならば、c1 = f (x) …[case1]
・x1<x<x2 ならば、c2 = f (x) …[case2]
・x2<x<x3 ならば、c3 = f (x) …[case3]
：
・xn-1<x<xn ならば、cn = f (x) …[case n]
・xn<x ならば、０ = f (x) …[case n+1]
というかたちで、y=f (x)を表せることを言う。
* f (x0)、f (x1)、f (x2)、f (x3)、…、f (xn)の値
の決め方については、問わないが、
・f (x0)については、f (x0)０ かf (x0)=c1
・f (x1)については、f (x1)=c1 かf (x1)=c2
・f (x2)については、f (x2)=c2 かf (x2)=c3
：
・f (xn-1)については、f (xn-1)=cn-1 かf (xn-1)=cn
・f (xn)については、f (xn)=cn かf (xn)=０
と定められることが多い
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| 【文献】 ・志賀『ルベーグ積分30講』18講単関数と 積分(p.135); TeaTime(p.141):階段関数step function;広義実数値はとらず実数値しかとらない。 ・Halmos, Measure Theory,§ 20(p.85)広義実数値はとらず実数値しかとらない。 ・ 高橋『微分と積分2』§1.1 定義1.1(p.2):R上の単関数 ・ 盛田『実解析と測度論の基礎』定義 2.9(p.61); |
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[単関数・階段関数の例]
