「PerfumeとAKB48は互いに素」の同値条件一覧


　全体集合Ω＝《日本国民》のなかで集合を考えているとき、

　「PerfumeとAKB48とは互いに素」

　　　　　Perfume∩AKB48 ＝ φ　…　(表現1)

　　　　つまり、
　　　　Ω＝《日本国民》のなかで、
　　　　PerfumeとAKB48が、
　　　　「《Perfume、AKB48の共通部分》 が空集合」
　　　　という状況に置かれているということ　
　　　　
　は、

　下記表現
　　(1')　
　　(2-1)(2-2)
　　(3-1)(3-2)(3-3)
　　(4)　　∀ω∈日本国民　（ω∈Perfume⇒ω属さないAKB48  ）
　　(4')　　∀ω∈日本国民　（ω∈AKB48 ⇒ω属さないPerfume  ） 　
　　(5)　　∀ω∈日本国民　（ω∈Perfume⇒ω∈AKB48c  ）
　　(5')　　∀ω∈日本国民　（ω∈AKB48⇒ω∈Perfumec  ） 　　　
　　(6)　　∀ω∈Perfume　 （ω属さないAKB48  ） 　
　　(6')　　∀ω∈ AKB48　（ω属さないPerfume  ）
　　(7)　　∀ω∈Perfume　 （ω∈AKB48c  ） 　
　　(7')　　∀ω∈ AKB48　（ω∈Perfumec  ） 　
　　(8)　　Perfume⊂AKB48c 　
　　(8') 　　Perfumec ⊃AKB48 　　
　のどれとでも言い換え可能。 　　　


→「互いに素」同値条件一覧　　
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→集合論目次


　



【表現1'】


・「PerfumeとAKB48とは互いに素」　「PerfumeとAKB48は、交わらない 」　は、互いに言い換え可能。　

・論理記号・集合の記号で表すと、

　　　(表現1)　「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現1')　「　¬（Perfume∩AKB48 ≠ φ）　」　

【一般化】


　→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現1']

【一覧】

　→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧　　
　→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧　　
　　









【「互いに素」(表現1)⇔(表現2-1)となる根拠】


　【Q】　どうして、
　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現2-1)「  ¬（ ∃ω∈日本国民　ω∈Perfume∩AKB48 ） 」　
　　　　という風に、言い換えていいの？

　【A】　「＝φ」の同値条件にしたがっ て、言い換えられるから。
　









【表現2-1】　「＝ φ」を用いずに　


・全体集合Ω＝《日本国民》とした際の
　　　「PerfumeとAKB48とは互いに素」　は、

　　　「Perfume∩AKB48に属す者は、《日本国民》のなかに存在しない 」　　

　と、互いに言い換え可能。　

・論理記号・集合の記号で表すと

　　　(表現1)　Perfume∩AKB48＝φ 　
　⇔　(表現2-1)　 ¬（ ∃ω∈日本国民　ω∈Perfume∩AKB48 ）　


【一般化】


　→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現2-1]
 

【一覧】

　→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧　　
　→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧　　
　　










【「互いに素」(表現1)⇔(表現2-2)となる根拠】


　【Q】　どうして、
　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現2-2)「∀ω∈日本国民 （ωの元ではないPerfume∩AKB48 ）」「∀ω∈日本国民 ¬（ω∈Perfume∩AKB48） 」　
　　　　という風に、言い換えていいの？

　【A】　「＝φ」の同値条件にしたがっ て、言い換えられるから。
　




　　　　　　　　



【表現2-2】　「＝ φ」を用いずに


・全体集合Ω＝《日本国民》とした際の
　　　「PerfumeとAKB48とは互いに素」　は、

　　　「日本国民は、なんぴとも、Perfume∩AKB48に属さない」　

　と、互いに言い換え可能。

・論理記号・集合の記号で表すと

　　　(表現1)　Perfume∩AKB48＝φ 　
　⇔　(表現2-2)　　∀ω∈日本国民 （ωの元ではないPerfume∩AKB48 ）　
　　　　　　　　　ないし
　　　　　　　　　　∀ω∈日本国民 ¬（ω∈Perfume∩AKB48）　　

【一般化】


　→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現2-2]
 

【一覧】

　→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧　　
　→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧　　
　



 


　






【「互いに素」(表現1)⇔(表現3-1)となる根拠】


　【Q】　どうして、
　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現3-1)「¬（ ∃ω∈日本国民　ω∈Perfumeかつω∈AKB48） 」　
　　　　という風に、言い換えていいの？
　【A】
　　　　[step1]　「＝φ」の同値条件にしたがっ て、　
　　　　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現2-1)「  ¬（ ∃ω∈日本国民　ω∈Perfume∩AKB48 ） 」　
　　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step2]　「ω∈A∩B」 ⇔「ω∈A かつ ω∈B」という同値条件にしたがって、
　　　　　　　　　(表現2-1)「  ¬（ ∃ω∈日本国民　ω∈Perfume∩AKB48 ） 」　⇔　(表現3-1)「¬（ ∃ω∈日本国民　ω∈Perfume かつ ω∈AKB48） 」　
　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step3]　だから、上記step1に引き続きstep2をおこなうことで達成される　
　　　　　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現3-1)「¬（ ∃ω∈日本国民　ω∈Perfume かつ ω∈AKB48） 」　
　　　　　　　　という言い換えも、やっていいことになる。



　　　　　　　　





【表現3-1】　「＝ φ」「∩」など、「∈」以外の集合概念 を用いずに。


・全体集合Ω＝《日本国民》とした際の
　　「PerfumeとAKB48とは互いに素」　は、

　　「《Perfumeに属し、かつ、AKB48にも属す者》は、
　　　　　　　　　　　《日本国民》のなかに存在しない 」
　　　　
　と、互いに言い換え可能。

・論理記号・集合の記号で表すと

　　　(表現1)　Perfume∩AKB48＝φ 　
　⇔　(表現3-1)　¬（ ∃ω∈日本国民　ω∈Perfumeかつω∈AKB48）　

【深化】

　→「互いに素」の述語論理への還元

【一般化】


　→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現3-1]
 

【一覧】

　→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧　　
　→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧　　
　



 



【「互いに素」(表現1)⇔(表現3-1')となる根拠】


　【Q】　どうして、
　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現3-1')　¬（ ∃ω∈Pefume　ω∈AKB48 ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(表現3-1'')　¬（∃ω∈AKB48　ω∈Perfume ）　
　　　　という風に、言い換えていいの？
　【A】
　　　　[step1]　(表現3-1)吹き出しコラムで述べた理由にしたがっ て、　
　　　　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現3-1)「¬（ ∃ω∈日本国民　ω∈Perfumeかつω∈AKB48） 」　
　　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step2]　「∃ω∈A　P(ω)」 という記号が、「∃ω（ω∈A　かつ　P(ω) ）」の省略形として定義されていて、
　　　　　　　　さらに、「∃ω（ ）」の議論領域「日本国民」を明示した表記が「∃ω∈日本国民（  ）」だから、
　　　　　　　　　(表現3-1)「¬（ ∃ω∈日本国民　ω∈Perfumeかつω∈AKB48） 」　⇔　(表現3-1')　¬（ ∃ω∈Pefume　ω∈AKB48 ） 　
　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step3]　「∃ω∈B　P(ω)」 という記号が、「∃ω（P(ω) かつ ω∈B ）」の省略形として定義されていて、
　　　　　　　　さらに、「∃ω（ ）」の議論領域「日本国民」を明示した表記が「∃ω∈日本国民（  ）」だから、
　　　　　　　　　(表現3-1)「¬（ ∃ω∈日本国民　ω∈Perfumeかつω∈AKB48） 」　⇔　(表現3-1'')　¬（∃ω∈AKB48　ω∈Perfume ）　
　　　　　　　　と言い換えていい。



　　　　　　　　





【表現3-1'】　「＝ φ」「∩」など、「∈」以外の集合概念 を用いずに。


・全体集合Ω＝《日本国民》とした際の
　　「PerfumeとAKB48とは互いに素」　は、

　　「《AKB48に属す者》は、《Perfume》のなかに存在しない 」
　　「《Perfumeに属す者》は、《AKB48》のなかに存在しない 」
　　　　
　と、互いに言い換え可能。

・論理記号・集合の記号で表すと

　　　(表現1)　Perfume∩AKB48＝φ 　
　⇔　(表現3-1')　¬（ ∃ω∈Perfume　ω∈AKB48 ）　　
　　　(表現3-1'')　¬（∃ω∈AKB48　ω∈Perfume ）
　

【深化】

　→「互いに素」の述語論理への還元

【一般化】


　→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現3-1']
 

【一覧】

　→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧　　
　→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧　　
　



 



【「互いに素」(表現1)⇔(表現3-2)となる根拠】


　【Q】　どうして、
　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現3-2)「 ∀ω∈日本国民 （¬　ω∈Perfumeかつω∈AKB48 ） 」　
　　　　という風に、言い換えていいの？
　【A】
　　　　[step1]　「＝φ」の同値条件にしたがっ て、　
　　　　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現2-2)「∀ω∈日本国民 ¬（ω∈Perfume∩AKB48） 」
　　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step2]　「ω∈A∩B」 ⇔「ω∈A かつ ω∈B」という同値条件にしたがって、
　　　　　　　　　(表現2-2)「∀ω∈日本国民 ¬（ω∈Perfume∩AKB48） 」　⇔　(表現3-2)「 ∀ω∈日本国民 （¬　ω∈Perfumeかつω∈AKB48 ） 」　　　　
　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step3]　だから、上記step1に引き続きstep2をおこなうことで達成される　
　　　　　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現3-2)「 ∀ω∈日本国民 （¬　ω∈Perfumeかつω∈AKB48 ） 」　
　　　　　　　　という言い換えも、やっていいことになる。



　





【表現3-2】　「＝ φ」「∩」など、「∈」以外の集合概念 を用いずに。 　


・全体集合Ω＝《日本国民》とした際の
　　「PerfumeとAKB48とは互いに素」　は、

　　「日本国民は、なんぴとも、
　　　　《Perfumeに属し、かつ、AKB48にも属す》という行為をおかしてない」　　

　と、互いに言い換え可能。

・論理記号・集合の記号で表すと

　　　(表現1)　　Perfume∩AKB48＝φ 　
　⇔　(表現3-2)　∀ω∈日本国民 （¬　ω∈Perfumeかつω∈AKB48 ）　　

【深化】

　→「互いに素」の述語論理への還元

【一般化】


　→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現3-2]
 

【一覧】

　→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧　　
　→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧　　
　










【「互いに素」(表現1)⇔(表現3-3)となる根拠】


　【Q】　どうして、
　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現3-3)「∀ω∈日本国民（ωの元ではないPerfumeまたはωの元ではないAKB48）」
　　　　という風に、言い換えていいの？
　【A】
　　　　[step1]　(表現3-2)吹き出しコラムで述べた根拠にしたがっ て、　
　　　　　　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現3-2)「 ∀ω∈日本国民 （¬　ω∈Perfumeかつω∈AKB48 ） 」　
　　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step2]　「〜かつ─」の否定の性質にしたがって、「¬　ω∈Aかつω∈B」と「ωの元ではないA または ωの元ではないB」 とを言い換えてよいから、
　　　　　　　　　　　(表現3-2)「 ∀ω∈日本国民 （¬　ω∈Perfumeかつω∈AKB48 ） 」　⇔　(表現3-3)「∀ω∈日本国民（ωの元ではないPerfumeまたはωの元ではないAKB48）」　　
　　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step3]　だから、上記step1に引き続きstep2をおこなうことで達成される　
　　　　　　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現3-3)「∀ω∈日本国民（ωの元ではないPerfumeまたはωの元ではないAKB48）」　
　　　　　　　　という言い換えも、やっていいことになる。




　　 　　　　　　





【表現3-3】　「＝ φ」「∩」など、「∈」以外の集合概念 を用いずに。


・全体集合Ω＝《日本国民》とした際の
　　「PerfumeとAKB48とは互いに素」　は、

　　「日本国民は、なんぴとも、
　　　　Perfumeに属してないか、
　　　　AKB48に属してないか、
　　　　（あるいはその両方に属してないか）のいずれかである」　　

　と、互いに言い換え可能。

・論理記号・集合の記号で表すと

　　　(表現1)　Perfume∩AKB48＝φ 　
　⇔　(表現3-3)　∀ω∈日本国民　（ωの元ではないPerfume または ωの元ではないAKB48）　　

【深化】

　→「互いに素」の述語論理への還元

【一般化】


　→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現3-3]
 

【一覧】

　→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧　　
　→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧　　
　




　　　



【「互いに素」(表現1)⇔(表現4)となる根拠】


　【Q】　どうして、
　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現4)「∀ω∈日本国民（ω∈Perfume⇒ω属さないAKB48  ）」　　　
　　　　は、言い換えられるの？
　【A】
　　　　[step1]　(表現3-3)吹き出しコラムで述べた根拠にしたがっ て、　
　　　　　　　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現3-3)「∀ω∈日本国民（ωの元ではないPerfumeまたはωの元ではないAKB48）」　
　　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step2]　ωの元ではないPerfumeの 定義から、「ωの元ではないPerfume」と「¬(ω∈Perfume)」 とを言い換えてよいので、
　　　　　　　　　　　　(表現3-3)「∀ω∈日本国民（ωの元ではないPerfumeまたはωの元ではないAKB48）」　⇔　「 ∀ω∈日本国民 （　¬(ω∈Perfume) または ωの元ではないAKB48　 ）」　
　　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step3]　「( ¬P )またはQ」と「P⇒Q」 とを言い換えてよいという論理の性質にしたがって、
　　　　　　　　　　　　「 ∀ω∈日本国民 （　¬(ω∈Perfume) または ωの元ではないAKB48　 ）」　⇔　(表現4)「∀ω∈日本国民　（ω∈Perfume⇒ω属さないAKB48  ）」　
　　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step4]　だから、上記step1, step2, step3 を引き続き行うことで達成される　
　　　　　　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現4)「∀ω∈日本国民　（ω∈Perfume⇒ω属さないAKB48  ）」　
　　　　　　　　という言い換えも、やっていいことになる。



 





【表現4】　「＝ φ」「∩」など、「∈」以外の集合概念 を用いずに。


・全体集合Ω＝《日本国民》とした際の
　　「PerfumeとAKB48とは互いに素」　は、

　　「日本国民は、なんぴとも、
　　　　　　Perfumeに属すならば、AKB48に属さない」　　　

　と、互いに言い換え可能。

・論理記号・集合の記号で表すと

　　　(表現1)　Perfume∩AKB48＝φ 　
　⇔　(表現4)　∀ω∈日本国民　（ω∈Perfume⇒ω属さないAKB48  ）　　

【深化】

　→「互いに素」の述語論理への還元

【一般化】


　→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現４]
 

【一覧】

　→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧　　
　→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧　　
　










【「互いに素」(表現1)⇔(表現4')となる根拠】


　【Q】　どうして、
　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現4') 「∀ω∈日本国民（ω∈AKB48 ⇒ω属さないPerfume ）」　　　
　　　　は、言い換えられるの？
　【A】
　　　　[step1]　(表現3-3)吹き出しコラムで述べた根拠にしたがっ て、　
　　　　　　　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現3-3)「∀ω∈日本国民（ωの元ではないPerfumeまたはωの元ではないAKB48）」　
　　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step2]　ωの元ではないAKB48の定義から、「ωの元ではないAKB48」と「¬(ω∈AKB48)」 とを言い換えてよいので、　
　　　　　　　　　　　　(表現3-3)「∀ω∈日本国民（ωの元ではないPerfumeまたはωの元ではないAKB48）」　⇔　「 ∀ω∈日本国民 （ωの元ではないPerfume または ¬(ω∈AKB48) ）」　
　　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step3]　「( ¬P )またはQ」と「P⇒Q」 とを言い換えてよいという論理の性質にしたがって、
　　　　　　　　　　　「 ∀ω∈日本国民 （ωの元ではないPerfume または ¬(ω∈AKB48) ）」　⇔　(表現4') 「∀ω∈日本国民（ω∈AKB48 ⇒ω属さないPerfume ）」　
　　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step4]　だから、上記step1, step2, step3 を引き続き行うことで達成される　
　　　　　　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現4') 「∀ω∈日本国民（ω∈AKB48 ⇒ω属さないPerfume ）」　
　　　　　　　　という言い換えも、やっていいことになる。








【表現4'】　「＝ φ」「∩」など、「∈」以外の集合概念 を用いずに。


　全体集合Ω＝《日本国民》とした際の
　　「PerfumeとAKB48とは互いに素」　は、

　　「日本国民は、なんぴとも、AKB48に属すならば、Perfumeに属さない」　　

　と、互いに言い換え可能。

・論理記号・集合の記号で表すと

　　　(表現1)　Perfume∩AKB48＝φ 　
　⇔　(表現4')　∀ω∈日本国民　（ω∈AKB48 ⇒ω属さないPerfume  ）　


【深化】

　→「互いに素」の述語論理への還元

【一般化】


　→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現４’]
 

【一覧】

　→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧　　
　→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧　　
　







　






【「互いに素」(表現1)⇔(表現5)となる根拠】


　【Q】　どうして、
　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現5)「∀ω∈日本国民（ω∈Perfume⇒ω∈AKB48c）」　
　　　　という風に、言い換えていいの？
　【A】
　　　　[step1]　(表現4)吹き出しコラムで述べた根拠にしたがっ て、　
　　　　　　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現4)「∀ω∈日本国民（ω∈Perfume⇒ω属さないAKB48  ）」　
　　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step2]　「補集合に属す」の同値条件にしたがっ て、ω属さないAKB48とω∈AKB48c とを、互いに言い換えてよいから、
　　　　　　　　　　　(表現4)「∀ω∈日本国民（ω∈Perfume⇒ω属さないAKB48  ）」　⇔　(表現5)「∀ω∈日本国民（ω∈Perfume⇒ω∈AKB48c）」 　
　　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step3]　だから、上記step1に引き続きstep2をおこなうことで達成される　
　　　　　　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現5)「∀ω∈日本国民（ω∈Perfume⇒ω∈AKB48c）」　　
　　　　　　　　という言い換えも、やっていいことになる。



　



【表現5】　「∈」「補集合」以外の集合概念を用いずに。


・全体集合Ω＝《日本国民》とした際の
　　「PerfumeとAKB48とは互いに素」　は、

　　「日本国民は、なんぴとも、
　　　Perfumeに属すならば、《日本国民におけるAKB48の補集合》に属す」　　

　と、互いに言い換え可能。

・論理記号・集合の記号で表すと

　　　(表現1)　Perfume∩AKB48＝φ 　
　⇔　(表現5)　∀ω∈日本国民　（ω∈Perfume⇒ω∈AKB48c  ）


【一般化】


　→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現５]
 

【一覧】

　→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧　　
　→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧　　
　



 






【「互いに素」(表現1)⇔(表現5')となる根拠】


　【Q】　どうして、
　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現5')「∀ω∈日本国民（ω∈AKB48⇒ω∈Perfumec）」　
　　　　という風に、言い換えていいの？
　【A】
　　　　[step1]　(表現4')吹き出しコラムで述べた根拠にしたがっ て、　
　　　　　　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現4') 「∀ω∈日本国民（ω∈AKB48 ⇒ω属さないPerfume ）」　
　　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step2]　「補集合に属す」の同値条件にしたがっ て、ω属さないPerfumeとω∈Perfumec とを、互いに言い換えてよいから、
　　　　　　　　　　　(表現4') 「∀ω∈日本国民（ω∈AKB48 ⇒ω属さないPerfume ）」　⇔　(表現5')「∀ω∈日本国民（ω∈AKB48⇒ω∈Perfumec ）」　 
　　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step3]　だから、上記step1に引き続きstep2をおこなうことで達成される　
　　　　　　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現5')「∀ω∈日本国民（ω∈AKB48⇒ω∈Perfumec）」 　　
　　　　　　　　という言い換えも、やっていいことになる。



　　　　　　



【表現5'】　「∈」「補集合」以外の集合概念を用いずに。


・全体集合Ω＝《日本国民》とした際の
　　「PerfumeとAKB48とは互いに素」　は、

　　「日本国民は、なんぴとも、
　　　AKB48に属すならば、《日本国民におけるPerfumeの補集合》に属す」　　
　　　
　と、互いに言い換え可能。

・論理記号・集合の記号で表すと

　　　(表現1)　Perfume∩AKB48＝φ 　
　⇔　(表現5')　∀ω∈日本国民　（ω∈AKB48⇒ω∈Perfumec  ）　

【一般化】


　→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現５’]
 

【一覧】

　→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧　　
　→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧　　
　










【互いに素(表現1)⇔(表現6)となる根拠】


　【Q】　どうして、
　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現6)「∀ω∈Perfume （ω属さないAKB48 ）」　
　　　　は、言い換えられるの？
　【A】
　　　　[step1]　(表現4)吹き出しコラムで述べた根拠にしたがっ て、　
　　　　　　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現4)「∀ω∈日本国民（ω∈Perfume⇒ω属さないAKB48  ）」　
　　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step2]　「∀ω∈A　P(ω)」 という記号は、「∀ω（ω∈A⇒P(ω) ）」の省略形として定義されていて、
　　　　　　　　さらに、「∀ω（ ）」のΩの議論領域を明示した表記が「∀ω∈Ω（  ）」だから、
　　　　　　　　　　　(表現4)「∀ω∈日本国民（ω∈Perfume⇒ω属さないAKB48  ）」　⇔　(表現6)「∀ω∈Perfume （ω属さないAKB48 ）」　　
　　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step3]　だから、上記step1に引き続きstep2をおこなうことで達成される　
　　　　　　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現6)「∀ω∈Perfume （ω属さないAKB48 ）」　　
　　　　　　　　という言い換えも、やっていいことになる。








【表現6】　「∈」以外の集合概念を用いずに。


　全体集合Ω＝《日本国民》とした際の
　　「PerfumeとAKB48とは互いに素」　は、

　　「Perfumeに属すメンバーは全員、AKB48に属さない 」　　　
　　
　と、互いに言い換え可能。

・論理記号・集合の記号で表すと

　　　(表現1)　Perfume∩AKB48＝φ 　
　⇔　(表現6)　∀ω∈Perfume　 （ω属さないAKB48  ）　　


【深化】

　→「互いに素」の述語論理への還元

【一般化】


　→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現6]
 

【一覧】

　→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧　　
　→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧　　
　










【互いに素(表現1)⇔(表現6')となる根拠】


　【Q】　どうして、
　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　　⇔　(表現6') 「∀ω∈AKB48（ω属さないPerfume  ）」　
　　　　は、言い換えられるの？
　【A】
　　　　[step1]　(表現4')吹き出しコラムで述べた根拠にしたがっ て、　
　　　　　　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現4') 「∀ω∈日本国民（ω∈AKB48 ⇒ω属さないPerfume ）」　
　　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step2]　「∀ω∈B　P(ω)」 という記号は、「∀ω（ω∈B⇒P(ω) ）」の省略形として定義されていて、
　　　　　　　　　さらに、「∀ω（ ）」のΩの議論領域を明示した表記が「∀ω∈Ω（  ）」だから、
　　　　　　　　　　　(表現4') 「∀ω∈日本国民（ω∈AKB48 ⇒ω属さないPerfume ）」　⇔　(表現6') 「∀ω∈AKB48（ω属さないPerfume  ）」　 
　　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step3]　だから、上記step1に引き続きstep2をおこなうことで達成される　
　　　　　　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現6') 「∀ω∈AKB48（ω属さないPerfume  ）」　　　
　　　　　　　　という言い換えも、やっていいことになる。









【表現6'】　「∈」以外の集合概念を用いずに。


・全体集合Ω＝《日本国民》とした際の
　　「PerfumeとAKB48とは互いに素」　は、

　　「AKB48に属すメンバーは全員、Perfumeに属さない 」　　　

　と、互いに言い換え可能。

・論理記号・集合の記号で表すと

　　　(表現1)　Perfume∩AKB48＝φ 　
　⇔　(表現6')　∀ω∈ AKB48　（ω属さないPerfume  ）

【深化】

　→「互いに素」の述語論理への還元

【一般化】


　→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現6']
 

【一覧】

　→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧　　
　→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧　　
　











【互いに素(表現1)⇔(表現7)となる根拠】


　【Q】　どうして、
　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　　⇔　(表現7)「∀ω∈Perfume （ω∈AKB48c）」　
　　　　は、言い換えられるの？
　【A】
　　　　[step1]　(表現６)吹き出しコラムで述べた根拠にしたがっ て、　
　　　　　　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現6)「∀ω∈Perfume （ω属さないAKB48 ）」 　　
　　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step2]　「補集合に属す」の同値条件にしたがっ て、ω属さないAKB48とω∈AKB48c とを、互いに言い換えてよいから、
　　　　　　　　　　　(表現6)「∀ω∈Perfume （ω属さないAKB48 ）」　⇔　(表現7)「∀ω∈Perfume （ω∈AKB48c）」　
　　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step3]　だから、上記step1に引き続きstep2をおこなうことで達成される　
　　　　　　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現7)「∀ω∈Perfume （ω∈AKB48c）」　　
　　　　　　　　という言い換えも、やっていいことになる。




　　　



【表現7】　　「∈」「補集合」以外の集合概念を用いずに。


・全体集合Ω＝《日本国民》とした際の
　　「PerfumeとAKB48とは互いに素」　は、

　　「 Perfumeに属すメンバーは全員、
　　　《日本国民におけるAKB48の補集合》に属す」　　　　

　と、互いに言い換え可能。

・論理記号・集合の記号で表すと

　　　(表現1)　Perfume∩AKB48＝φ 　
　⇔　(表現7)　∀ω∈Perfume　 （ω∈AKB48c  ） 　　　

【一般化】


　→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現７]
 

【一覧】

　→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧　　
　→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧　　
　









【互いに素(表現1)⇔(表現7')となる根拠】



　【Q】　どうして、
　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　　⇔　(表現7')「 ∀ω∈ AKB48（ω∈Perfumec）」　
　　　　は、言い換えられるの？
　【A】
　　　　[step1]　(表現6')吹き出しコラムで述べた根拠にしたがっ て、　
　　　　　　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現6') 「∀ω∈AKB48（ω属さないPerfume  ）」　　
　　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step2]　「補集合に属す」の同値条件にしたがっ て、ω属さないPerfumeとω∈Perfumec とを、互いに言い換えてよいから、
　　　　　　　　　　　(表現6') 「∀ω∈AKB48（ω属さないPerfume  ）」　⇔　(表現7')「 ∀ω∈AKB48（ω∈Perfumec）」　
　　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step3]　だから、上記step1に引き続きstep2をおこなうことで達成される　
　　　　　　　　　　　(表現1)「A∩B ＝ φ」　⇔　(表現7')「 ∀ω∈ AKB48（ω∈Perfumec）」　　
　　　　　　　　という言い換えも、やっていいことになる。









【表現7'】　　「∈」「補集合」以外の集合概念を用いずに。


・全体集合Ω＝《日本国民》とした際の
　　「PerfumeとAKB48とは互いに素」　は、

　　「Perfumeに属すメンバーは全員、
　　　　　　　　　　《日本国民におけるPerfumeの補集合》に属す」　　　
　　　
　と、互いに言い換え可能。

・論理記号・集合の記号で表すと

　　　(表現1)　Perfume∩AKB48＝φ 　
　⇔　(表現7')　∀ω∈ AKB48　（ω∈Perfumec  ）　

【一般化】


　→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現7']
 

【一覧】

　→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧　　
　→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧　　
　







　






【互いに素(表現1)⇔(表現8)となる根拠】


　【Q】　どうして、
　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現8) 「Perfume⊂AKB48c」　　
　　　　は、言い換えられるの？
　【A】
　　　　[step1]　(表現5)吹き出しコラムで述べた根拠にしたがっ て、　
　　　　　　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現5)「∀ω∈日本国民（ω∈Perfume⇒ω∈AKB48c）」　
　　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step2]　部分集合「⊂」の定義より、「∀ω∈日本国民（ω∈Perfume⇒ω∈AKB48c ）」 が 「Perfume⊂AKB48c 」の語義に他ならないから、
　　　　　　　　　　　(表現5)「∀ω∈日本国民（ω∈Perfume⇒ω∈AKB48c）」　⇔　(表現8) 「Perfume⊂AKB48c」　　
　　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step3]　だから、上記step1に引き続きstep2をおこなうことで達成される　
　　　　　　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現8) 「Perfume⊂AKB48c」　　
　　　　　　　　という言い換えも、やっていいことになる。









【表現8】　　部分集合・補集合のみを用いて。


・全体集合Ω＝《日本国民》とした際の
　「PerfumeとAKB48とは互いに素」　は、

　「Perfumeは、《日本国民におけるAKB48の補集合》の部分集合にあたる」　　

　と、互いに言い換え可能。

・集合の記号で表すと

　　　(表現1)　Perfume∩AKB48＝φ 　
　⇔　(表現8)　Perfume⊂AKB48c 　

【一般化】


　→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現8]
 

【一覧】

　→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧　　
　→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧　　
　










【互いに素(表現1)⇔(表現8')となる根拠】


　【Q】　どうして、
　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現8')「Perfumec ⊃AKB48」　 　
　　　　は、言い換えられるの？
　【A】
　　　　[step1]　(表現5')吹き出しコラムで述べた根拠にしたがっ て、　
　　　　　　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現5')「∀ω∈日本国民（ω∈AKB48⇒ω∈Perfumec）」　
　　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step2]　部分集合「⊃」の定義より、「∀ω∈Ω（ω∈AKB48⇒ω∈Perfumec ）」 が 「Perfumec ⊃AKB48」 の語義に 他ならないから、
　　　　　　　　　　　(表現5')「∀ω∈日本国民（ω∈AKB48⇒ω∈Perfumec）」　⇔　(表現8')「Perfumec ⊃AKB48」　 　
　　　　　　　　　と言い換えていい。
　　　　[step3]　だから、上記step1に引き続きstep2をおこなうことで達成される　
　　　　　　　　　　　(表現1)「Perfume∩AKB48＝φ」　⇔　(表現8')「Perfumec ⊃AKB48」　
　　　　　　　　という言い換えも、やっていいことになる。









【表現8'】　　部分集合・補集合のみを用いて。


・全体集合Ω＝《日本国民》とした際の
　「PerfumeとAKB48とは互いに素」　は、

　「AKB48は、《日本国民におけるPerfumeの補集合》の部分集合にあたる」　　

　と、互いに言い換え可能。

・集合の記号で表すと

　　　(表現1)　Perfume∩AKB48＝φ 　
　⇔　(表現8')　Perfumec ⊃AKB48　　

【一般化】


　→「集合A,Bは互いに素」同値条件[表現8']
 

【一覧】

　→「PerfumeとAKB48は互いに素」同値条件一覧　　
　→「集合A,Bは互いに素」同値条件一覧