0. 収束数列の大小関係は、極限操作後も、保存される。【表現1】・数列{an}、数列{bn}が[条件1] 数列{an}がαに収束 かつ [条件2] 数列{bn}がβに収束 かつ [条件3] どの自然数nについても、an≦bnが成り立つ を満たすならば、 α≦β。 ・つまり、 「an→α (n→∞) かつ bn→β (n→∞) かつ (∀n∈N)(an≦bn)」⇒ 「α≦β」 【表現2】・収束列{an},{bn}について、
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証明右記文献参照。 |
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