定理：関数の積の微分公式 Product Rule
f (x)、 g (x) が区間Dで微分可能ならば、
その積も区間Dで微分可能で以下が成り立つ。
( f (x) g (x) )’= f ' (x) g (x) ＋ f (x) g ' (x)
【証明】
k (x) ＝f (x) g (x) とおく。…(1)
微分可能性と連続の関係についての定理から、
g (x) が区間Dで微分可能ならば、その区間で連続である。…(2)
x0∈Dにおける微分係数k’(x0) 
∵微分係数の定義
∵(1)
∵−f (x0) g (x0＋h) ＋ f (x0) g (x0＋h)=0 
∵関数の和の極限値
∵関数の積の極限値
∵(2)より連続の定義から、
＝ f ' (x) g (x) ＋ f (x) g ' (x) ∵微分係数の定義
【文献】
『高等学校微分積分』p.49.
矢野・田代『社会科学者のための基礎数学』p.72.
吹田新保 『理工系の微分積分学』p.38.
高橋 『経済学とファイナンスのための数学』p.49.