全称記号∀  : トピック一覧

【記号∀の説明】
 ・全称記号∀の呼称
 ・全称記号∀の使用法
 ・全称記号∀の読み下し方
 ・全称記号∀の推論規則
 ・論理記号∀の導入則
 ・論理記号∀の除去則
【用語別】
 ・全称量化記号
 ・全称記号
 ・universal quantifier 
 ・全称量化子
 ・全称作用素

・対象領域
・議論領域
・変項の定義域

・全称量化
・全称量化子による量化
・普遍量化
・束縛する
・束縛変数(束縛変項)
・自由変数(自由変項)

※論理関連ページ:古典論理/論理記号一覧/述語・命題関数/存在記号∃の読み下し方 
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全称記号∀の読み下し方



 全称記号」は、

  「すべての」「あらゆる」 all  
  「任意の」 any 

 と読む。

 しかし、
 「」が表す意味を十分に理解するためには、
 下記にあげる「」の使用法のなかで、
 考えてみなければならない。


ネストなしの全称量化  

 【形式1】 変項1項述語

    「  x ( xが有す性質P ) 」
    「  x ( xが満たす条件P ) 」
    「  x ( P(x) ) 」
 
  というかたち。

   →読み下し例 / 具体例   








 【形式1'】 変項範囲  + 1項述語 

    「  xX ( xが有す性質P ) 」
    「  xX ( xが満たす条件P ) 」
    「  xX ( P(x) ) 」

   というかたち。

   →読み下し例/具体例 


 【形式2】  変項(変数)2項述語(2変数命題関数)

    「  x ( x,yの関係P ) 」
    「  x ( x,yが満たす条件P ) 」
    「  x ( P(x,y) ) 」

   というかたち。

   →読み下し例/具体例 

 【形式2'】 変項(変数)範囲 + 2項述語(2変数命題関数) 

    「  xX ( x,yの関係P ) 」
    「  xX ( x,yが満たす条件P ) 」
    「  xX ( P(x,y) ) 」

   というかたち。

   →読み下し例/具体例 

    :
    :


 【形式n】 変項(変数)n項述語(n変数命題関数)

   iを、1からnまでのあいだの或る自然数だとしたときの

    「  xi ( x1, x2, …, xnの関係P ) 」
    「  xi ( x1, x2, …, xnが満たす条件P ) 」

   というかたち。

       [→意味と読み/具体例] 

 【形式n'】 変項(変数)範囲 + n項述語(n変数命題関数)

   iを、1からnまでのあいだの或る自然数だとしたときの

    「  xiX ( x1, x2, …, xnの関係P ) 」
    「  xiX ( x1, x2, …, xnが満たす条件P ) 」

   というかたち。

       [→意味と読み/具体例] 







【文献−数学基礎論】
 ●前原昭二『記号論理入門』第1章§3(pp.3-4);§4(pp.5-8);§5(pp.8-9);§7多変数(pp.20-21);§8自由変数束縛変数(pp.23-26)。
 ・井関清志『集合と論理』§1.2(pp.6-7);§1.5(pp.24-30)。
 ・高崎金久『数理論理学入門V.述語論理の意味論-1.4 量化子の使い方;1.5 変数の出現位置と視野
 ・向井国昭http://web.sfc.keio.ac.jp/~mukai/modular/gentzen-NK.pdf,1.2.6限量子(pp.26-28)
 ・http://en.wikipedia.org/wiki/Quantifier 
 ・http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_quantifier
 ・新井紀子『数学は言葉』2.3(pp.57-58);3.2.6(pp.88-96):「任意」「すべて」両方つかっているよう。
 ・松本和夫『数理論理学』2.1(p.28)

【文献−分析哲学・論理学】
 ・野矢茂樹『入門!論理学』第6章(pp.196-200;pp.207-223).
 ・岡田光弘『2008年度論理学I講義ノート』第4章述語論理(pp.29-32)

【文献−数学一般】
 ●齋藤『日本語から記号論理へ』2章§2全称量化子(pp.48-55))
 ・中内『ろんりの練習帳』2.2(pp.82-93);
 ●本橋『新しい論理序説』;2.4(pp.31-34):自由変数と束縛変数;3.2(pp.40-43);4(pp.62-83):述語と量化とその読み下し方について豊富な具体例。
 ・杉浦『解析入門I』附録2(pp.400-402)
 ・松井知己『だれでも証明がかける−眞理子先生の数学ブートキャンプ』2.6(pp.36-46)

【文献−数理経済】
 ・神谷浦井『経済学のための数学入門』20;
 ・岡田章『経済学・経営学のための数学』253;
 ・入谷久我『数理経済学入門』1.1.3(p.5)
 ●De La Fuente, Mathematical Methods and Models for Economists,1.2.a.Properties and Quantifiers(p.8):英語での読み下し例。


 





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二重量化  




【形式1】 「xy  P(x,y)」 「x,y P(x,y)」というかたち

     →読み下し例

     →具体例
       ・「x,y ( x loves y )」」
       ・「xy ( yxの師匠 )」  
       ・「n,x ( n>x )

【形式3】 「xy P(x,y)」というかたち
  
     →読み下し例 

     →具体例
       ・ 「xy ( x loves y )」 / 「∀yx ( x loves y )
       ・ 「xy ( yxの師匠 )」 / 「∀yx ( yxの師匠 )
       ・「nx ( n>x )」/「∀xn ( n>x )」   

【形式4】 「xy P(x,y)」というかたち
  
     →読み下し例 

     →具体例
       ・ 「xy ( x loves y )」/「∃yx ( x loves y )」 
       ・ 「xy ( yxの師匠 )」/「∃yx ( yxの師匠 )」 
       ・ 「nx ( n>x )」  / 「∃xn ( n>x )」  



【形式1'】 「xSyT  P(x,y) 」というかたち

     →読み下し例 

     →具体例
       ・「∀xSyT ( x loves y )」 
       ・「x,y ( yxの師匠 )
       ・「nSxT ( n>x )

【形式3'】 「xSyT P(x,y)」というかたち 

     →読み下し例  

     →具体例
       ・「xy ( x loves y )」 / 「∀yx ( x loves y )」
       ・「xy ( yxの師匠 )」 / 「∀yx ( yxの師匠 )」
       ・「nx ( n>x )」/「∀xn ( n>x )」   

【形式4'】 「xXyY  P(x,y)」というかたち
  
     →読み下し例 

     →具体例
       ・「xSyT ( x loves y )」/「∃yTxS ( x loves y )」 
       ・「xSyT ( yxの師匠 )」/「∃yTxS ( yxの師匠 )」 
       ・「nSxT ( n>x )」  / 「∃xTnS ( n>x )」 




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