・極限関数が連続となるための十分条件/関数項級数の和が連続となるための十分条件 |
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定理 |
( 条件1) 関数列{ fn(x)}の各項f1(x), f2(x), f3(x),…がすべて区間I上で連続かつ (条件2) 関数列{ fn(x)}が区間I上で極限関数f (x)に一様収束 が成り立つ ならば、 極限関数f (x)も、区間I上で連続となる。 (関数列がI上一様収束しないならば、極限関数は必ずしもI上連続ではない。) |
[ 文献]小平『解析入門I』 第5章3節b (pp.218-9.); 吹田新保『理工系の微分積分学』 第5章3節(p.141); 黒田『微分積分』 第3章5節(pp.116-117.); ルディン『現代解析学』7.12(p.151)。 |
活用例 |
パラメータ付積分の連続性についての定理 | |
証明 |
右にあげた文献を参照のこと。 |
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定理 |
( 条件1) 関数列{ fn(x)}の各項f1(x), f2(x), f3(x),…がすべて区間I上で連続かつ (条件2) 関数列{ fn(x)}の関数項級数 ![]() が区間I上で一様収束 が成り立つ ならば、 関数項級数の和 ![]() も、区間I上で連続となる。 (関数列がI上一様収束しないならば、 s (x) は必ずしもI上連続ではない。) |
[ 文献]小平『解析入門I』 第5章3節b (pp.218-9.); 吹田新保『理工系の微分積分学』 第5章3節(p.141); 黒田『微分積分』 第3章5節(pp.116-117.);
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活用例 |
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証明 |
右に揚げた文献を参照のこと。 |
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(reference)
吹田・新保『
理工系の微分積分学』学術図書出版社、1987年、第5章3節(pp.137-9).
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