集合A,Bは交わるが、
・「集合A,Bは交わるが、AはBを含まず、BもAを含まない」 |
【表現1】 | A∩B ≠ φ かつ AB かつ AB | 集合A,Bは交わるが、AはBの部分集合ではなく、BもAの部分集合ではない。 |
【表現2】 | 「AB かつ AB かつ ABc 」 | 集合Aは、《Aの部分集合》としてBを包含するのでなければ、《Bの部分集合》としてBに包含されるのでもないけれど、集合Aが、《Bの補集合》の部分集合になるということもない。 |
ないし | ||
「BA かつ BA かつ BAc 」 | 集合Bは、《Aの部分集合》としてAに包含されるのでもなければ、 《Bの部分集合》としてAを包含するのでもないけれど、集合Bが、《Aの補集合》の部分集合になるということもない。 | |
【表現3】 | 「∃ω∈A ω∈B」かつ「¬ ∀ω∈A ( ω∈ B )」 かつ 「∃ω∈B ω∈A」かつ「¬ ∀ω∈B ( ω∈ A )」 |
集合Aには《集合Bに属す元》が存在するが、「すべての《集合Aに属す元》が、集合Bに属す」ことはなく、 集合Bには《集合Aに属す元》が存在するが、「すべての《集合Bに属す元》が、集合Aに属す」のではない。 |
【表現4】 | A∩B ≠ φ かつ Ac∩B ≠ φ かつ A∩Bc ≠ φ | 集合Aは、《集合B》《集合Bの補集合》の両方と交わり、集合Bも、《集合A》《集合Aの補集合》の両方と交わる。 |
【表現5】 | 「∃ω∈A ω∈B」 かつ 「∃ω∈A ω B」 かつ 「∃ω∈B ω∈A」 かつ 「∃ω∈B ω A 」 |
集合Aのなかには、《集合B》に属す《集合Aの元》と、《集合B》に属さない《集合Aの元》の両方が存在する。 集合Bのなかにも、《集合A》に属す《集合Bの元》と、《集合A》に属さない《集合Bの元》の両方が存在する。 |
【表現5'】 | 「∃ω∈A ω∈B」 かつ 「∃ω∈A ω∈Bc 」 かつ 「∃ω∈B ω∈A」 かつ 「∃ω∈B ω∈Ac 」 |
集合Aのなかには、《集合B》に属す《集合Aの元》と、《Bの補集合》に属す《集合Aの元》の両方が存在する。 集合Bのなかにも、《集合A》に属す《集合Bの元》と、《Aの補集合》に属す《集合Bの元》の両方が存在する。 |
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交わるの同義表現(3-1') : 「A∩B ≠ φ」「B∩A ≠ φ」⇔「∃ω∈Ω ω∈Aかつω∈B」「∃ω∈A ω∈B」「∃ω∈B ω∈A」 、 【どうして?】 「AB」「BA」の同値表現1l:「AB」「BA」⇔「¬ ∀ω∈B ( ω∈ A )」、 「AB」「BA」の同値表現1l:「AB」「BA」⇔「「¬ ∀ω∈A ( ω∈ B )」 |
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⇔ 【どうして?】 |
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⇔ 【どうして?】 |
交わるの同値表現(8)(8'):「A∩B ≠ φ」⇔「 ABc 」「 Ac B 」 |
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「AB」「BA」の同値表現4:「AB」「BA」⇔「Ac∩B ≠ φ」 「AB」「BA」の同値表現4:「AB」「BA」⇔「A∩Bc ≠ φ」 |
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交わるの同義表現(3-1') : 「A∩B ≠ φ」「B∩A ≠ φ」⇔「∃ω∈Ω ω∈Aかつω∈B」 | 「∃ω∈A ω∈B」「∃ω∈B ω∈A」 【どうして?】 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 「AB」「BA」の同値表現5:「AB」「BA」⇔「∃ω∈B ω A」から。 「AB」「BA」の同値表現5:「AB」「BA」⇔「∃ω∈A ωB」から。 |
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【どうして?】 「補集合に属す」の同値条件にしたがっ
て、「ωA」と「ω∈Ac」、「ωB」と「ω∈Bc」を、互いに言い換えてよいから、 |
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