2.収束列の定数倍の極限 ・数列{an}が収束列ならば、 　それを定数c倍した数列{can}も収束列。 ・数列{an}が実数αに収束するならば、 　それを定数c倍した数列{can}は、実数cαに収束する。 　記号を用いて表現すると、 　∀c∈Rにたいして、「an→α (n→∞)  ⇒　can→cα (n→∞)」　 　 　 　∀c∈Rにたいして、「　 lim an＝α 　⇒　 lim can＝cα＝c lim an　」 n→∞ n→∞ n→∞ 　※なぜ？→証明 　※数列{an}が収束しない場合→詳細

[文献] 　・細井『はじめて学ぶイプシロン・デルタ』2章例2.3(pp.16-17)証明付 　・黒田『微分積分学』§2.5.3定理2.8-式2.38(pp.47-8):積の公式から導出する証明。 　・吹田・新保『理工系の微分積分学』定理2(2)(pp.8-9):証明略 　・赤『実数論講義』§5.3問2(p.118) 　・青本『微分と積分1』命題1.16(p.13):証明は数列の具体例についてのみ。 　・永倉･宮岡『解析演習ハンドブッ ク[1変数関数編]』3.1.7(p.91):証明略。 　・瀬山『「無限と連続の数学」−微分積分学の基礎理論案内』定理3.1.1(pp.79-80):0に収束する数列に限定して。

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証明：「収束列の定数倍の極限」 　右記の文献を参照。

[文献] 　・細井『はじめて学ぶイプシロン・デルタ』2章例2.3(pp.16-17):証明付。 　・瀬山『「無限と連続の数学」−微分積分学の基礎理論案内』定理3.1.1(pp.79-80):0に収束する数列に限定して。 　・黒田『微分積分学』§2.5.3定理2.8-式2.38(pp.47-8):積の公式から導出する証明。

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