収束列の逆数の極限[数学についてのwebノート]

収束列の極限値どおしの演算に関する公式

・どの項も0にならない数列{a_n}が実数α≠0に収束するならば、
　その逆数をとった数列{1/a_n}は、実数1/αに収束する。
　
　記号を用いて表現すると、

　　　　「『任意のn∈Nにたいしてa_n≠0』かつ a_n→α (n→∞) かつα≠0」　⇒「1/a_n→1/α (n→∞)」　

　　　　ないし

＝α≠0　 ⇒　

lim

^n→∞

＝
　

lim	a_n
^n→∞

　※なぜ？→証明

　

　
　右記文献参照。


	[文献] 　・黒田『微分積分学』§2.5.3定理2.8(pp.47-8):証明詳。商の公式の証明として。　・細井『はじめて学ぶイプシロン・デルタ』2章例2.3(pp.16-17)証明付。　・笠原『微分積分学』1.2命題1.8(iii)(p.11）：証明付.商の公式の証明として。　・吹田・新保『理工系の微分積分学』定理2(pp.8-9)。商の公式の証明として。　・神谷・浦井『経済学のための数学入門』定理2.2.1(p.69):符号反転,和積,逆数。証明付。　・高木『解析概論』定理5(4)(p.7):証明付:商の公式の証明として。　・岡田『経済学・経営学のための数学』定理1.2(p.6):商の公式の証明として。