Tosio Kato : Perturbation Theory for Linear Operators

概要

著名な日本の数学者である加藤敏夫による名著。

感想

目次は次の通り。

第 1 章 有限次元ベクトル空間の作用素理論

1. ベクトル空間とノルムベクトル空間
2. 線形形式と随伴空間
3. 線形作用素
4. 作用素解析
5. 固有値問題
6. ユニタリ空間の作用素

第 2 章 有限次元ベクトル空間の摂動理論

1. 固有値の解析的摂動
2. 摂動級数
3. 収束半径と誤差解析
4. 固有空間と固有値の相似変換
5. 非解析的摂動
6. 対称作用素の摂動

第 3 章 バナッハ空間作用素の入門

1. バナッハ空間
2. バナッハ空間の線形作用素
3. 有界作用素
4. コンパクト作用素
5. 閉作用素
6. リゾルベントとスペクトル

第 4 章 安定性理論

第 5 章 ヒルベルト空間の作用素

第 6 章 ヒルベルト空間の半双線形形式と随伴作用素

第 7 章 解析的摂動理論

第 8 章 漸近摂動理論

第 9 章 半群作用素の摂動理論

第 10 章 連続スペクトルとユニタリ同値の摂動

数式の記述

数式表現は ASCIIMathML を、数式表現はMathJax を用いている。

関数解析の本

• 森本　光生：関数解析とフーリエ級数
• 保江　邦夫：ヒルベルト空間論
• 宮島　静雄：関数解析
• 藤田　宏，黒田　成俊，伊藤　清三：関数解析
• 山田　功：工学のための関数解析
• 藤田　宏：関数解析

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