松田　稔：バナッハ空間とラドン・ニコディム性

概要

著者曰く、 これは関数解析学書ではあるが，従来のわが国でのそれらと同様ではなく， バナッハ空間論を重視した一書物である．

感想

ラドン・ニコディム性とは

まず、ラドン = ニコディムの定理を述べる。ここで、・ではなく = を使っているのは、ラドン氏とニコディム氏が別々の人物であることによる。 ラドン氏はオーストリアの数学者。ラドン変換で名前を知られる。ラドン変換は医療・産業で使われる CT (Computed Tomography) の基礎となっている。 ニコディム氏はポーランドの数学者。

ラドン = ニコディムの定理は、測度論における定理である。以下は、吉田洋一の「ルベグ積分入門」に負う。 1 変数の関数の不定積分は絶対連続であり、かつ逆も成り立つ（絶対連続の定義は省略）。 抽象的な測度空間でも、さきに述べたことと類似の結果が成り立つことが知られている。これがラドン = ニコディムの定理である。

同書では、ラドン = ニコディムの定理を、有限測度空間 `(S, Sigma, mu)` が与えられたとき，`mu - `絶対連続な有界変動（任意符号）測度 `nu` は， 必ず `mu - `積分可能な密度関数を持つ、という事実であるとしている。著者は探求の目標を、＜この状況を、 「バナッハ空間 `X` に値をとる測度 `nu` の場合にも同様に成り立つ」であろうか＞ということに置いている。

数式の記述

数式表現は ASCIIMathML を、数式表現はMathJax を用いている。

関数解析の本

• 森本　光生：関数解析とフーリエ級数
• 保江　邦夫：ヒルベルト空間論
• 宮島　静雄：関数解析
• 藤田　宏，黒田　成俊，伊藤　清三：関数解析
• 山田　功：工学のための関数解析
• 藤田　宏：関数解析

まりんきょ学問所 ＞ 数学の本 ＞ 松田　稔：バナッハ空間とラドン・ニコディム性