都筑卓司 : なっとくする熱力学

概要

「はしがき」から引用する :

この書は、教科書の副読本として使われることを意図して書かれたものである。

感想

軍事

著者は軍事にも詳しいのだろうか、日本の戦闘機のエンジンは工夫をこらしていたが燃料がだめだったとか、 ノモンハンで日本とソ連が戦ったときソ連の戦車が最初はよく火炎瓶で燃えていたがその後燃えなくなったのはソ連戦車はガソリン機関からディーゼル機関に変えたためだとか、そんな話が出てくる。

カンニングペーパー

熱力学ではいろいろな量の関係式がたくさんあってこまる。これらの量の関係式を覚えるために、著者は次の図を紹介している。これは本書 p.209 の図 6.1 だが、これはp.227 図 6.9 と同じである。 ちなみに、図 6.1 のキャプションは「覚えるための図」であるが、図6.9 のキャプションは「カンニングペーパー」である。

通常、内部エネルギー`E` は `U` と書かれることが多いが、本著者はこのカンニングペーパー用に `E` という文字をあてている。以下は、本著者による覚え方を少し私が変えて紹介する。

まず、右上の象限に `E` が入れる。そこから象限を反時計回りに回って、`F, G, H` と入れていく。アルファベット順だから覚えやすい（内部エネルギー `U` を `E` としたのはこの理由だろう）。 なお、`x` 軸の矢の向きは左向きであることに注意する。この軸の右にエントロピー `S` を、左には温度 `T` を書く。 一方、`y` 軸の矢の向きは上向きで、これは通常の座標軸と同じだ。下には圧力 `p` を、上には体積 `V` を記す。 `E, F, G, H` はもちろん、軸の両端の積である `pV, ST` もすべてエネルギーの次元[`L^2MT^-2`]を持つのがわかるだろう。以下、`E, F, G, H` を「エネルギー」と呼び、`p, V, T, S` を「保存量」と呼ぶ。

使い方はこうだ。まず、左側のエネルギーに横軸の積 `TS` を加えると右側のエネルギーになる。つまり、`F + TS = E , G + TS= H` だ。また、上側のエネルギーに縦軸の積 `pV` を加えると下側のエネルギーになる。 すなわち、`F + pV = G, E + pV = H` だ。

つぎに、熱力学で頻出する式を導く方法を考えよう。頻出式とは、 上記のどれかのエネルギーを、ある保存量を一定にして、別の保存量で偏微分すると第３の保存量になるという、あれだ。これをカンニングペーパーから導く方法を示す。 まず右上（第一象限）の `E` に関して考えよう。縦軸は `V` が、横軸は `S` がある。そこで、軸の片方の量が一定のときの、もう片方の量の偏微分を考える。`((delE)/(delV))_S` と `((delE)/(delS))_V` だ。 `((delE)/(delV))_S` は、`V` で偏微分しているので、縦軸の `V` と反対側を見ると `p` がある。`V` から `p` を見る方向は矢印とは反対だからマイナスをつけ、 `((delE)/(delV))_S = -p `となる。もう一つの偏微分は `((delE)/(delS))_V` だが、`S` のある軸の反対側には `V` がある。この方向は矢印と一緒だからプラスと考え、`((delE)/(delS))_V = T` である。

次に左上の `F` に関して考える。同じ理屈で式を作ると、`((delF)/(delV))_T = -p, ((delF)/(delT))_V = -S` となる。 同様に、左下の `G` に関しては、 `((delG)/(delp))_T = V,((delG)/(delT))_p = -S`、右下の `H` に関しては、`((delH)/(delS))_p=T, ((delH)/(delp))_S=V` となる。なるほど。 本書では、このカンニングペーパーを用いたマックスウェルの関係式の覚え方も紹介しているが、ここでは割愛する。

なお、この「カンニングペーパー」は、熱力学の四角形あるいはボルン図式などと呼ばれている。これについては、『化学と教育』誌の 1999 年に掲載された、 多賀圭次郎氏の熱力学関係式の簡単な導出法 (www.jstage.jst.go.jp)という論文に詳しく解説されている。

なっとくシリーズ

• 都筑卓司:なっとくする熱力学
• なっとくする統計力学
• なっとくする量子力学
• なっとくする電気回路
• なっとくする電子回路
• なっとくする電磁気学
• 都筑卓司:新装版 なっとくする物理数学
• なっとくする解析力学
• なっとくする相対性理論
• なっとくするディジタル電子回路
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• 都筑卓司:なっとくする音・光・電波
• 亀井エリザベス:なっとくする基礎 科学英語
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• なっとくする演習・電磁気学
• 小暮陽三:なっとくする演習・量子力学
• 後藤尚久: なっとくする電磁気学の疑問 55
• なっとくする量子力学の疑問 55

数式記述

このページの数式は ASCIIMath で記述し MathJax4で表現している。

書誌情報