命題論理の意味論　−　真理値分析　：　トピック一覧　　

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※述語論理の場合は、林晋,鹿島亮を参照。



真理値分析　 truth-value-analysis 


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【真理値分析とは？】

・命題変数P1,P2,...,Pnを含む論理式A(P1,P2,...,Pn) についての真理値分析とは、

　[目的]　論理式A(P1,P2,...,Pn)の真理関数　
　　　　　　　　すなわち、




【文献】
　・野矢『論理学』1-1-4(p.35). 　　　　　
　・戸田山『論理学をつくる』3.2(p.41);3.5(p.54)　;
　●戸田山『論理学をつくる』3.5.1真理値分析とは何をやることだったのか3.5.2真理値割り当て(pp.55-8)：真理値割り当てから、真理値分析でやっていたことを理解すると。。。



　・清水『記号論理学』§1.2(p.12)"truth value analysis"。
　　　　　　　　　《命題変数P1の真偽,命題変数P2の真偽,…,命題変数Pnの真偽の組み合わせ》の各々(付値)に対して、
　　　　　　　　　《論理式A(P1,P2,...,Pn)の真偽》を対応づける規則
　　　　　を明らかにするために、　

　[方法]　論理式の真理値の決定原理に従って、
　　　　　A(P1,P2,...,Pn)の形成木の各ステップで認定した「P1,P2,...,Pnから帰納的に定義される論理式」の真理値を、
　　　　　順次確定していくことによって、


　[作業]　論理式A(P1,P2,...,Pn) の真理値表を書き出す作業
　　　　　　すなわち、《命題変数P1の真偽,命題変数P2の真偽,…,命題変数Pnの真偽の組み合わせ》の各々(付値)(2n通り)に対応する《論理式A(P1,P2,...,Pn )の真偽》を書き出す作業

　のこと。　

　【限定的な例】　1個の命題変数のみを含む論理式の真理値分析 /　2個の命題変数のみを含む論理式の真理値分析



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【真理値分析の手順】

　命題変数P1,P2,...,Pnを含む論理式A(P1,P2,...,Pn) についての真理値分析の詳細は、
　下記の通り。

　[手順1]

　　A(P1,P2,...,Pn)の形成木　
　　　すなわち、
 　　　　論理式A(P1,P2,...,Pn)が「P1,P2,...,Pnから帰納的に定義される論理式」に認定されるプロセスを、
　　　　　P1,P2,...,Pnの認定ステップから、
　　　　　A(P1,P2,...,Pn)そのものの認定ステップまで、
　　　　　再現してたどり直し、
　　　　　各ステップで認定した「P1,P2,...,Pnから帰納的に定義される論理式」を特定した履歴
　　を作成　

　[手順2]

　　命題変数P1の真偽,命題変数P2の真偽,…,命題変数Pnの真偽の組み合わせ》の各々(付値)に対する、
　　　　　　　A(P1,P2,...,Pn)の形成木の各ステップで認定した「P1,P2,...,Pnから帰納的に定義される論理式」の真理値を、
　　　　　　　　P1,P2,...,Pnの認定ステップから、
　　　　　　　　A(P1,P2,...,Pn)そのものの認定ステップまで、
　　　　　　　　順次各ステップごとに、
　　　　　　　　論理式の真理値の決定原理に従って確定していく　（具体的に展開。step1,step2,・・・）

　[手順3]

     結果を真理値表にまとめる。

　【限定的な例】　1個の命題変数のみを含む論理式の真理値分析 /　2個の命題変数のみを含む論理式の真理値分析




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【真理値分析の例】

　・1個の命題変数のみを含む論理式の真理値分析
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　・2個の命題変数のみを含む論理式の真理値分析
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　　　　→　【例】　論理式「P∨Q」の真理値分析　　
　　　　→　【例】　論理式「P⇒Q」の真理値分析　　


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