・「∀x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )」は、 変項xのみを含む一項述語 「∀y∈Perfume ( x loves y )」 について、 変項xも全称量化子で束縛して普遍量化した 命題「∀x∈YMO (∀y∈Perfume ( x loves y ) )」 の略記。 ・「∀x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )」 は、 「YMO,Perfumeから、どのメンバーを選んでも、 YMOから選んだメンバーを変項xへ、 Perfumeから選んだメンバーを変項yへ 代入すると、 x-y間に関係・条件" x loves y "が成り立つ。」 と主張する命題になる。 ・「∀x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )」 の読み下し例。 「YMOの誰もが、Perfumeの誰もを愛している」 (本橋『新しい論理序説』p.64を参考に自作。) |
※一般化:「∀x∈S ∀y∈T ( x loves y )」/「∀x∈S ∀y∈T P(x,y)」/「∀x ∀y P(x,y)」 |
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・「∀x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )」 は、 「∀x ( x∈YMO ⇒ ∀y ( y∈Perfume ⇒ x loves y ) )」 の省略表現。 ※なぜ?→説明 ・「∀x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )」 は、 「『"細野晴臣 loves 大本" かつ "細野晴臣 loves 西脇" かつ "細野晴臣 loves 樫野" 』 かつ 『"高橋幸宏 loves 大本" かつ "高橋幸宏 loves 西脇" かつ "高橋幸宏 loves 樫野" 』 かつ 『"坂本龍一 loves 大本" かつ "坂本龍一 loves 西脇" かつ "坂本龍一 loves 樫野" 』」 に言い換えてよい。 ※なぜ? ・YMO = { 細野晴臣 ・Perfume であるから、 集合S,Tが外延的に定義された有限集合である場合の「∀x∈S ∀y∈T P(x,y)」 意味 にしたがって。 |
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・「∃x∈YMO ∃y∈Perfume ( x loves y )」は、 変項xのみを含む一項述語「∃y∈Perfume ( x loves y )」について、 変項xも存在量化子で束縛して存在量化した命題 「∃x∈YMO (∃y∈Perfume ( x loves y ) ) 」 の略記。 ・「∃x∈YMO ∃y∈Perfume ( x loves y )」は、 YMO,Perfumeのそれぞれから、メンバーをうまく選ぶと、 YMOメンバーを変項xへ、 Perfumeメンバーを変項yへ代入することによって、 "x loves y"というx-y間の関係・条件を成り立たせることができる と主張する命題。 | ※一般化:「∃x∈S ∃y∈T ( x loves y )」/「∃x∈S ∃y∈T P(x,y)」/「∃x ∃y P(x,y)」 |
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・「∃x∈YMO ∃y∈Perfume ( x loves y )」の読み下し例。 「YMOの誰かが、Perfumeの誰かを愛している」(本橋『新しい論理序説』p.64を参考に) ・「∃x∈YMO ∃y∈Perfume ( x loves y )」 は、 「 ∃x ( x∈YMO かつ ∃y ( y∈Perfume かつ x loves y ) ) 」 の省略表現。 ※なぜ?→説明 ・「∃x∈YMO ∃y∈Perfume ( x loves y )」 は、 「『"細野晴臣 loves 大本" または "細野晴臣 loves 西脇" または "細野晴臣 loves 樫野" 』 かつ 『"高橋幸宏 loves 大本" または "高橋幸宏 loves 西脇" または "高橋幸宏 loves 樫野" 』 かつ 『"坂本龍一 loves 大本" または "坂本龍一 loves 西脇" または "坂本龍一 loves 樫野" 』」 に言い換えてよい。 ※なぜ? ・YMO = { 細野晴臣 ・Perfume であるから、 集合S,Tが外延的に定義された有限集合である場合の「∃x∈S ∃y∈T P(x,y)」 意味 にしたがって。 |
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・「∀x∈『YMO』 ∃y∈『Perfume』 ( x loves y )」 は、 変項xのみを含む一項述語「∃y∈『Perfume』 ( x loves y )」について、 変項xを全称量化子で束縛して普遍量化した命題 「∀x∈『YMO』 (∃y∈『Perfume』 ( x loves y ) ) 」 の略記。 |
※一般化:「∀x∈S ∃y∈T ( x loves y )」/「∀x∈S ∃y∈T P(x,y)」/「∀x ∃y P(x,y)」 |
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・「∀x∈『YMO』 ∃y∈『Perfume』 ( x loves y )」 は、 「YMOのどのメンバーを選んで変項xへ代入しても、 そのYMOメンバーにたいして、 Perfumeのメンバーをうまく選んで変項yへ代入してあげることによって、 "x loves y"というx-y間の関係を成り立たせることができる」 と主張する命題になる。 ・「∀x∈『YMO』 ∃y∈『Perfume』 ( x loves y )」 の読み下し例。 「YMOのすべてのメンバーxについて、xが好きな『Perfumeのメンバー』yが存在する。」 「YMOのすべてのメンバーについて、そのメンバーが好きな『Perfumeのメンバー』が存在する。」 「YMOのどのメンバーにも、好きな『Perfumeのメンバー』がいる。」 「YMOの誰もが、Perfumeの誰かを好き」(本橋『新しい論理序説』p.64) 「YMOの誰にでも、好きな『Perfumeのメンバー』が、いる」(本橋『新しい論理序説』p.75) ・「∀x∈『YMO』 ∃y∈『Perfume』 ( x loves y )」は、 「∀x ( x∈YMO⇒ ∃y ( y∈Perfume かつ ”x loves y” ) )」の省略表現。 ※なぜ?→説明 ・「∀x∈『YMO』 ∃y∈『Perfume』 ( x loves y )」 YMOの誰もが、Perfumeの誰かを好き。 は、 「『"細野晴臣 loves 大本" または "細野晴臣 loves 西脇" または "細野晴臣 loves 樫野" 』 かつ 『"高橋幸宏 loves 大本" または "高橋幸宏 loves 西脇" または "高橋幸宏 loves 樫野" 』 かつ 『"坂本龍一 loves 大本" または "坂本龍一 loves 西脇" または "坂本龍一 loves 樫野" 』」 に言い換えてよい。 ※なぜ? ・YMO = { 細野晴臣 ・Perfume であるから、 集合S,Tが外延的に定義された有限集合である場合の「∀x∈S ∃y∈T P(x,y)」 意味 にしたがって。 |
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・「∀y∈Perfume ∃x∈YMO ( x loves y )」 は、 変項yのみを含む一項述語「∃x∈YMO ( x loves y )」について、 変項yを全称量化子で束縛して普遍量化した命題 「∀y∈Perfume (∃x∈YMO ( x loves y ) ) 」 の略記。 |
※一般化:「∀y∈T ∃x∈S ( x loves y )」/「∀x∈S ∃y∈T P(x,y)」/「∀x ∃y P(x,y)」 ※ |
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・「∀y∈Perfume ∃x∈YMO ( x loves y )」は、 「Perfumeのどのメンバーを選んで変項yへ代入しても、 そのPerfumeメンバーにたいして、 YMOのメンバーをうまく選んで変項xへ代入してあげることによって、 "x loves y"というx-y間の関係を成り立たせることができる」 と主張する命題になる。 ・「∀y∈Perfume ∃x∈YMO ( x loves y )」 の読み下し例。 「Perfumeの任意のメンバーyに対して、YMOのあるメンバーxが存在し、 x loves yが成り立つ。」 「Perfumeのすべてのメンバーyについて、yのことを好きなYMOメンバーxが存在する。」(本橋『新しい論理序説』p.81を参考に自作) 「Perfumeのすべてのメンバーについて、そのPerfumeメンバーのことを好きなYMOメンバーが存在する。」(本橋『新しい論理序説』p.81を参考に自作) 「Perfumeの誰もが、YMOの誰かに愛されている」(本橋『新しい論理序説』p.64を参考に自作。) ・「∀y∈Perfume ∃x∈YMO ( x loves y )」 は、 「∀y ( y∈Perfume⇒ ∃x ( x∈YMO かつ ”x loves y” ) )」の省略表現。 ※なぜ?→説明 ・「∀y∈Perfume ∃x∈YMO ( x loves y )」 Perfumeの誰もが、YMOの誰かに気に入られている は、 「『"細野晴臣 loves 大本" または "高橋幸宏 loves 大本" または "坂本龍一 loves 大本" 』 かつ 『"細野晴臣 loves 西脇" または "高橋幸宏 loves 西脇" または "坂本龍一 loves 西脇" 』 かつ 『"細野晴臣 loves 樫野" または "高橋幸宏 loves 樫野" または "坂本龍一 loves 樫野" 』」 に言い換えてよい。 ※なぜ? ・YMO = { 細野晴臣 ・Perfume であるから、 集合S,Tが外延的に定義された有限集合である場合の「∀x∈S ∃y∈T P(x,y)」 意味 にしたがって。 |
→"x loves y"の二重量化 →二項述語二重量化一覧 →総目次 |
・「∃x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )」 は、 変項xのみを含む一項述語 「∀y∈Perfume ( x loves y )」 について、 変項xを存在量化子で束縛して存在量化した命題 「∃x∈YMO (∀y∈Perfume ( x loves y ) )」 の略記。 |
※一般化:「∃x∈S ∀y∈T ( x loves y )」/「∃x∈S ∀y∈T P(x,y)」/「∃x ∀y P(x,y)」 |
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・「∃x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )」 YMOの誰かが、Perfume全員のことを気に入っている。 は、 「 ∃ x ( x∈YMO かつ ∀y ( y∈Perfume ⇒ "x loves y" ) ) 」 ある者が存在して、彼はYMOに属しており、かつ、彼は、万人に関して、それがPerfumeに属すならば、それを気に入っている の省略表現。 ※なぜ?→説明 ・「∃x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )」 は、 「YMOのメンバーをうまく選んで変項xへ代入してあげることによって、 Perfumeのどのメンバーを変項yへ代入しようとも、 "x loves y"というx-y間の関係を成り立たせることができる」 と主張する命題。 ・「∃x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )」 の読み下し例。 「YMOの誰かが、Perfumeの誰もを好き」(本橋『新しい論理序説』p.64を参考に自作。) 「Perfumeの誰もを好きになる『YMOのメンバー』がいる」(本橋『新しい論理序説』p.76を参考に自作。) ・「∃x∈YMO ∀y∈Perfume ( x loves y )」 YMOの誰かが、Perfume全員のことを気に入っている。 は、 「『 "細野晴臣 loves 大本" かつ "細野晴臣 loves 西脇" かつ "細野晴臣 loves 樫野" 』 または 『 "高橋幸宏 loves 大本" かつ "高橋幸宏 loves 西脇" かつ "高橋幸宏 loves 樫野" 』 または 『 "坂本龍一 loves 大本" かつ "坂本龍一 loves 西脇" かつ "坂本龍一 loves 樫野"』」 に言い換えてよい。 ※なぜ? ・YMO = { 細野晴臣 ・Perfume であるから、 集合S,Tが外延的に定義された有限集合である場合の「∃x∈S ∀y∈T P(x,y)」 意味 にしたがって。 |
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・「∃y∈Perfume ∀x∈YMO ( x loves y )」 は、 変項yのみを含む一項述語 「∀x∈YMO ( x loves y )」 について、 変項yを存在量化子で束縛して存在量化した命題 「∃y∈Perfume (∀x∈YMO ( x loves y ) )」 の略記。 |
※一般化:「∃y∈T ∀x∈S ( x loves y )」/「∃x∈S ∀y∈T P(x,y)」/「∃x ∀y P(x,y)」 |
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・「∃y∈Perfume ∀x∈YMO ( x loves y )」 は、 「Perfumeのメンバーをうまく選んで変項yへ代入してあげることによって、 YMOのどのメンバーを変項xへ代入しようとも、 "x loves y"というx-y間の関係を成り立たせることができる」 と主張する命題。 ・「∃y∈Perfume ∀x∈YMO ( x loves y )」 の読み下し例。 「ある『Perfumeのメンバー』が存在して、YMO全メンバーは彼女を気に入っている。」(自作) 「YMO全メンバーから気に入られている『Perfumeのメンバー』が、少なくとも一人は存在する。」(自作) 「YMOのすべてのメンバーに好かれるPerfumeメンバーがいる」(本橋『新しい論理序説』p.82) 「YMOの誰もに好かれるPerfumeメンバーがいる」 ・「∃y∈Perfume ∀x∈YMO ( x loves y )」 は、 「 ∃ y ( y∈Perfume かつ ∀x ( x∈YMO ⇒ "x loves y" ) ) 」 の省略表現。 ※なぜ?→説明 ・「∃y∈Perfume ∀x∈YMO ( x loves y )」 は、 「『 "細野晴臣 loves 大本" かつ "高橋幸宏 loves 大本" かつ "坂本龍一 loves 大本" 』 または 『 "細野晴臣 loves 西脇" かつ "高橋幸宏 loves 西脇" かつ "坂本龍一 loves 西脇" 』 または 『 "細野晴臣 loves 樫野" かつ "高橋幸宏 loves 樫野" かつ "坂本龍一 loves 樫野"』」 に言い換えてよい。 ※なぜ? ・YMO = { 細野晴臣 ・Perfume であるから、 集合S,Tが外延的に定義された有限集合である場合の「∃x∈S ∀y∈T P(x,y)」 意味 にしたがって。 |
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