・定義: 主小行列・首座小行列/主小行列式・首座小行列式 |
※ 行列式/小行列式※線形代数目次・総目次 |
定義:正方行列の主小行列・首座小行列principal submatrix |
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様々な教科書をみていくと、主小行列・首座小行列は、以下の二通りの定義に分かれる。 |
[ 文献]・『岩波数学辞典』84行列式D (p.224)主小行列式:principal minorトビあり; [文献−線型代数] ・佐武『線形代数学』W§4(p. 163):主小行列式:トビあり; [文献−数理経済] *岩田『経済分析のための統計的方法』12.6(p.316):主小行列principal submatrix:トビあり; |
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定義 1 |
「 n次正方行列A![]() のs次主小行列・首座小行列principal submatrix」 とは n次正方行列Aから、 s個の「同番号の行と列」 ・第i1行と第i1列 ・第i2行と第i2列 : : ・第is行と第is列 (ただし、1≦i1<i2<…<is≦n。トビがあってもよい) を選んだ上で、 |
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それら、第 i1行, 第i2行,…,第is行と第i1列,第i2列,…,第is列 が交差する成分を並べたs次正方行列 ![]() のこと。 n次正方行列Aから、同番号の行と列を取り除いてできた行列といっても、同じことである。 [例:2×2の正方行列の1次主小行列] ![]() の1次主小行列 ・第2行と第2列を選択、第1行と第1列を除去して得られた1次主小行列:a22 ![]() ・第1行と第1列を選択。第2行と第2列を除去して得られた1次主小行列:a11 ![]() |
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[ 例:3×3の正方行列の小行列] [岩田『経済分析のための統計的方法』12.6(p.316)]![]() の主小行列 ・第2行と第2列、第3行と第3列を選択。第1行と第1列を除去して得られた2次主小行列: ![]() ・第1行と第1列、第3行と第3列を選択。第2行と第2列を除去して得られた2次主小行列: ![]() ・第1行と第1列、第2行と第2列を選択。第3行と第3列を除去して得られた2次主小行列: ![]() ・第3行と第3列を選択。第1行と第1列、第2行と第2列を除去して得られた1次主小行列:a33 ![]() ・第2行と第2列を選択。第1行と第1列、第3行と第3列を除去して得られた1次主小行列:a22 ![]() ・第1行と第1列を選択。第2行と第2列、第3行と第3列を除去して得られた1次主小行列:a11 ![]() |
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定義 2 |
「 n次正方行列A![]() の主小行列・首座小行列principal submatrix」 とは、 以下のn個の正方行列 A1 , A2 ,…, An のことをいう。 ・1次主小行列(首座小行列) A1: a11 ・2次主小行列(首座小行列) A2: ![]() ・3次主小行列(首座小行列): ![]() : : ・n次主小行列(首座小行列): ![]() [例:2×2の正方行列の1次主小行列] ![]() の1次主小行列は、a11 だけ。 ![]() [例:3×3の正方行列の小行列] [岩田] ![]() の主小行列 ・1次主小行列:a11 だけ ![]() ・2次主小行列:つぎのものだけ。 ![]() ・3次主小行列:Aそのものだけ。 |
[ 文献]・木村『線形代数:数理科学の基礎』1.7(p.29):第i首座小行列: 第I首座小行列式:左上からトビなし。LU分解可能な条件との関連で。 [文献−線型代数] ・斎藤『線形代数入門』5章§4(p.156):左上の小行列トビなし。主小行列とはよばない; [文献−解析] *杉浦『解析入門I』U§8定理8.3(p.156) 主小行列式:左上の小行列式トビなし。 [文献−数理経済] 西村『経済数学早わかり』3章§4.2(pp.139-142): 左上の小行列トビなし。主小行列とはよばない;
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定義:正方行列の主小行列式 principal minor |
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[ 文献]a・『岩波数学辞典』84行列式D (p.224)主小行列式:principal minorトビあり; b・木村『線形代数:数理科学の基礎』1.7(p.29):第i首座小行列: 第I首座小行列式:左上からトビなし。LU分解との関連 [文献−線型代数] a ・佐武『線形代数学』W§4(p. 163):主小行列式:トビあり;b・斎藤『線形代数入門』5章§4(p.156):左上の小行列トビなし。主小行列とはよばない; [ 文献−解析]b *杉浦『解析入門I』U§8定理8.3(p.156) 主小行列式:左上の小行列式トビなし。[ 文献−数理経済]b 西村『経済数学早わかり』3章§4.2(pp.139-142): 左上の小行列トビなし。主小行列とはよばない;a・岩田『経済分析のための統計的方法』12.6(p.316):主小行列principal submatrix:トビあり; |
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定義 |
「 n次正方行列A![]() の主小行列式・首座小行列式principal minor」 とは n次正方行列Aの主小行列・首座小行列の行列式のことをいう。 ※関連: 小行列式/行列式 |
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活用例: 2次形式の正値定の必要条件/2次形式の負値定の必要条件/2次形式の正値定の必要十分条件/2次形式の負値定の必要十分条件 |
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