【絶対値の性質7】 累乗と絶対値の順序交換
・
どのような
実数
x
であれ、
|
x
|
2
＝
x
2
を満たす
・
論理記号
で書くと、
(
∀
x
∈
R
)（
|
x
|
2
＝
x
2
）
・さらに言うと、
任意
の
実数
x
にたいして、
|
x
|
2
＝
x
2
＝
|
−
x
|
2
※
なぜ？→
証明
[文献]
・永倉･宮岡『
解析演習ハンドブッ ク[1変数関数編]
』2.3.2４-
v
(
p
.59);
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証明 【絶対値の性質7】 |
x
|
2
＝
x
2
(
i
)
x
≧0の場合
左辺について。
|
x
|
=
x
∵
x
≧0に注意して
絶対値の定義
を適用
∴
|
x
|
2
＝
x
2
(
ii
)
x
＜0の場合
左辺について。
|
x
|
=−
x
∵
x
＜0 に注意して
絶対値の定義
を適用
∴
|
x
|
2
＝(
−
x
)
2
＝
x
2
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