Step1：「y = f (x) の定義域D」上に、　
　　　　　　　[case０]　「０≦f (x)＜1/2」を満たすx∈Dに対して、f₁ (x)＝０、　
　　　　　　　[case１]　「1/2≦f (x)＜1」を満たすx∈Dに対して、f₁ (x)＝1/2、　
　　　　　　　[case２]　「1≦f (x)」を満たすx∈Dに対して、f₁ (x)＝1、　
　　　　を対応付ける1変数関数 y = f₁ (x)　を定義。　
　　　　厳密には、y = f₁ (x)は、以下の手順で定義される。　
　　　　[手順1] y軸の正の部分を、次の3つの区間F_０, F₁ , F に分割する。
　　　　　　　　F_０= [０, 1/2 ) = { y ∈R | ０≦y＜1/2 }　　　　
　　　　　　　　F₁= [ 1/2 , 1 ) = { y ∈R | 1/2≦y＜1 }　　　　
　　　　　　　　F　= [ 1, +∞ ) = { y ∈R | 1≦y }　　
　　　　　　　　　* f (x) が広義の実数値をとる(つまり、実数以外に＋∞も値にとる)1変数関数である場合は、
　　　　　　　　　　　F= [ 1, +∞ ] = { y ∈R | 1≦y } ∪ { +∞ }　とおく。　
　　　　　　　[図例]　　　
　　　　　　　　　　　
　　　　[手順2] f (x)の値が、F_０に含まれるか、F₁に含まれるか , Fに含まれるか、に応じて、
　　　　　　　　x軸上の「y = f (x) の定義域」DをR上の点集合E_０, E₁ , Eに3分割する。
　　　　　　　　すなわち、　　　　　
　　　　　　　　　E_０= f ^-1 ( F_０) = { x∈D⊂R | f (x)∈F_０ }＝ { x ∈D⊂R | 0≦f (x)＜1/2}　
　　　　　　　　　　　　「0≦f (x)＜1/2」を満たすxの集合をE_０と定義。　　　
　　　　　　　　　E₁= f ^-1 ( F₁ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₁ }＝ { x ∈D⊂R | 1/2≦f (x)＜1}　
　　　　　　　　　　　　「1/2≦f (x)＜1 」を満たすxの集合をE₁と定義。　　　
　　　　　　　　　E= f ^-1 ( F ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F }＝ { x ∈D⊂R | 1≦f (x) }　
　　　　　　　　　　　　「1≦f (x) 」を満たすxの集合をEと定義。　

　　　　　　[図例]　　　
　　　　　　　　　　
　　　　[手順3]上記のR上の点集合E_０, E₁ , Eの定義関数を用いて、次のように、f₁を定義する。　
　　　　　　　　 f₁(x)＝０χ_E０(x)+(1/2)χ_E1 (x)+1χ_E (x)　
　　　　　　このように定義されたf₁は、
　　　　　　　x∈E_０ならば、f₁(x)＝０　　
　　　　　　　　　　　　つまり、「０≦f (x)＜1/2」を満たすxに対しては、f₁(x)＝０　　
　　　　　　　x∈E₁ならば、f₁(x)＝1/2　　
　　　　　　　　　　　　つまり、「1/2≦f (x)＜1」を満たすxに対しては、f₁(x)＝1/2　　
　　　　　　　x∈Eならば、f₁(x)＝1　　
　　　　　　　　　　　　つまり、「1≦f (x)」を満たすxに対しては、f₁(x)＝1　　
　　　　　　という風に、値をとる。　　
　　　　　　　　　[図例]　　　
　　　　　　　　　　
　　→ f1の定義の冒頭に戻る　
　　→ {f_n}の定義の冒頭に戻る　
　　→定理「非負有界1変数関数に一様収束する単関数列」に戻る
　　→定理「非負1変数関数に各点収束する単関数列」に戻る

Step2:「y=f (x)の定義域D」上に、以下のとおり、xをf₂ (x)に対応付ける1変数関数 y = f₂ (x)　を定義。　　
　　　　[case０]　0/4≦f (x) ＜1/4　を満たすx∈Dに対して、f₂ (x)＝０　　
　　　　[case１]　1/4≦f (x) ＜2/4　を満たすx∈Dに対して、f₂ (x)＝1/4　　
　　　　[case２]　2/4≦f (x) ＜3/4　を満たすx∈Dに対して、f₂ (x)＝1/2　　　　
　　　　[case３]　3/4≦f (x) ＜4/4　を満たすx∈Dに対して、f₂ (x)＝3/4　　
　　　　[case４]　4/4≦f (x) ＜5/4　を満たすx∈Dに対して、f₂ (x)＝1　　
　　　　[case５]　5/4≦f (x) ＜6/4　を満たすx∈Dに対して、f₂ (x)＝5/4　　
　　　　[case６]　6/4≦f (x) ＜7/4　を満たすx∈Dに対して、f₂ (x)＝3/2　　
　　　　[case７]　7/4≦f (x) ＜8/4　を満たすx∈Dに対して、f₂ (x)＝7/4　　
　　　　[case８]　8/4≦f (x) 　　　　を満たすx∈Dに対して、f₂ (x)＝2　　
　　　　厳密には、1変数関数 y = f₂ (x)は、以下の手順で定義される。　
　　　　[手順1] y軸の正の部分を、次の9区間F_０, F₁ , F₂ ,…, F₇ , F に分割する。
　　　　　　　　F_０= [０, 1/4 ) = { y ∈R | ０≦y＜1/4 }　
　　　　　　　　F_１= [ 1/4 , 1/2 ) = { y ∈R | 1/4≦y＜1/2 }　
　　　　　　　　F₂= [ 1/2 , 3/4 ) = { y ∈R | 1/2≦y＜3/4 }　
　　　　　　　　F₃= [ 3/4 , 1 ) = { y ∈R | 3/4≦y＜1 }　
　　　　　　　　F₄= [ 1 , 5/4 ) = { y ∈R | 1≦y＜5/4 }　
　　　　　　　　F₅= [ 5/4 , 3/2 ) = { y ∈R | 5/4≦y＜3/2 }　
　　　　　　　　F₆= [ 3/2 , 7/4 ) = { y ∈R | 3/2≦y＜7/4 }　
　　　　　　　　F₇= [ 7/4 , 2 ) = { y ∈R | 7/4≦y＜2 }　
　　　　　　　　F　= [ 2, +∞ ) = { y ∈R | 2≦y }　
　　　　　　　　　* f (x) が広義の実数値をとる(つまり、実数以外に＋∞も値にとる)1変数関数である場合は、
　　　　　　　　　　　F= [ 2, +∞ ] = { y ∈R | 2≦y } ∪ { +∞ }　とおく。　
　　　　　　　　　[図例]　　　
　　　　　　　　　　　
　　　　[手順2] f (x)の値が、
　　　　　　　　F_０に含まれるか、F₁に含まれるか、 F₂ に含まれるか、…、F₇ に含まれるか、Fに含まれるか、
　　　　　　　　に応じて、
　　　　　　　　x軸上の「y = f (x) の定義域」DをR上の点集合E_０, E₁ , E₂ ,…, E₇ , E に9分割する。
　　　　　　　　すなわち、　
　　　　　　　　　E_０= f ^-1 ( F_０) = { x∈D⊂R | f (x)∈F_０ }＝ { x ∈D⊂R | 0≦f (x)＜1/4 }　
　　　　　　　　　　　　「0≦f (x)＜1/4 」を満たすxの集合をE_０と定義。　　　
　　　　　　　　　E₁= f ^-1 ( F₁ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₁ }＝ { x ∈D⊂R | 1/4 ≦f (x)＜1/2 }　
　　　　　　　　　　　　「 1/4 ≦f (x)＜1/2 」を満たすxの集合をE₁と定義。　　　
　　　　　　　　　E₂= f ^-1 ( F₂ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₂ }＝ { x ∈D⊂R | 1/2 ≦f (x)＜3/4 }　
　　　　　　　　　　　　「1/2 ≦f (x)＜3/4 」を満たすxの集合をE₂と定義。　　　
　　　　　　　　　E₃= f ^-1 ( F₃ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₃ }＝ { x ∈D⊂R | 3/4 ≦f (x)＜1}　
　　　　　　　　　　　　「3/4 ≦f (x)＜1」を満たすxの集合をE₃と定義。　　　
　　　　　　　　　E₄= f ^-1 ( F₄ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₄ }＝ { x ∈D⊂R | 1≦f (x)＜5/4 }　
　　　　　　　　　　　　「1≦f (x)＜5/4 」を満たすxの集合をE₄と定義。　　　
　　　　　　　　　E₅= f ^-1 ( F₅ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₅ }＝ { x ∈D⊂R | 5/4 ≦f (x)＜3/2 }　
　　　　　　　　　　　　「 5/4 ≦f (x)＜3/2 」を満たすxの集合をE₅と定義。　　　
　　　　　　　　　E₆= f ^-1 ( F₆ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₆ }＝ { x ∈D⊂R | 3/2 ≦f (x)＜7/4 }　
　　　　　　　　　　　　「 3/2 ≦f (x)＜7/4 」を満たすxの集合をE₆と定義。　　　
　　　　　　　　　E₇= f ^-1 ( F₇ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₇ }＝ { x ∈D⊂R | 7/4 ≦f (x)＜2 }　
　　　　　　　　　　　　「7/4 ≦f (x)＜2 」を満たすxの集合をE₇と定義。　　　
　　　　　　　　　E= f ^-1 ( F ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F }＝ { x ∈D⊂R | 2≦f (x) }　
　　　　　　　　　　　　「2≦f (x) 」を満たすxの集合をEと定義。

　　　　　　　　　[図例]　　　
　　　　　　　　　　　
　　　　[手順3]上記のR上の点集合E_０, E₁ , E₂ , E₃ ,…, E₇ , E の定義関数を用いて、次のように、f₂を定義する。　
　　　　　　　　f₂ (x) ＝０χ_E０(x)+(1/4)χ_E1 (x)+(1/2)χ_E2 (x)+(3/4)χ_E3 (x)+1χ_E4 (x)
　　　　　　　　　　　　　　　　+(5/4)χ_E5 (x)+(3/2)χ_E6 (x)+(7/4)χ_E7 (x)+2χ_E (x)　
　　　　　　このように定義されたf₂は、
　　　　　　[case　０]　x∈E_０ならば、f₂ (x)＝０　　
　　　　　　　　　　　　つまり、 0/4≦f (x) ＜1/4　を満たすx∈Dに対して、f₂ (x)＝０　　
　　　　　　[case　１]　x∈E₁ならば、f₂ (x)＝1/4　　
　　　　　　　　　　　　つまり、1/4≦f (x) ＜2/4　を満たすx∈Dに対して、f₂ (x)＝1/4　　
　　　　　　[case　２]　x∈E₂ならば、f₂ (x)＝1/2　　
　　　　　　　　　　　　つまり、2/4≦f (x) ＜3/4　を満たすx∈Dに対して、f₂ (x)＝1/2　　　　
　　　　　　[case　３]　x∈E₃ならば、f₂ (x)＝3/4　　　
　　　　　　　　　　　　つまり、3/4≦f (x) ＜4/4　を満たすx∈Dに対して、f₂ (x)＝3/4　　
　　　　　　[case　４]　x∈E₄ならば、f₂ (x)＝1　　　
　　　　　　　　　　　　つまり、4/4≦f (x) ＜5/4　を満たすx∈Dに対して、f₂ (x)＝1　　
　　　　　　[case　５]　x∈E₅ならば、f₂ (x)＝5/4　　　　
　　　　　　　　　　　　つまり、5/4≦f (x) ＜6/4　を満たすx∈Dに対して、f₂ (x)＝5/4　　
　　　　　　[case　６]　x∈E₆ならば、f₂ (x)＝3/2　　　
　　　　　　　　　　　　つまり、6/4≦f (x) ＜7/4　を満たすx∈Dに対して、f₂ (x)＝3/2　　
　　　　　　[case　７]　x∈E₇ならば、f₂ (x)＝7/4　　　
　　　　　　　　　　　　つまり、7/4≦f (x) ＜8/4　を満たすx∈Dに対して、f₂ (x)＝7/4　
　　　　　　[case　8]　x∈Eならば、f₂ (x)＝2　　
　　　　　　　　　　　　つまり、「2≦f (x)」を満たすxに対しては、f₂ (x)＝2　　
　　　　　　という風に、値をとる。　　
　　　　　　[図例]　　
　　　　　　　　
　　→ f₂の定義の冒頭に戻る　
　　→ {f_n}の定義の冒頭に戻る
　　→定理「非負有界1変数関数に一様収束する単関数列」に戻る
　　→定理「非負1変数関数に各点収束する単関数列」に戻る

Step3: 「y=f (x)の定義域D」上に、以下のとおり、xをf₃ (x)に対応付ける1変数関数 y = f₃ (x)　を定義。　　
　　　　　　[case　０]　 0/8≦f (x) ＜ 1/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝０　　
　　　　　　[case　１]　 1/8≦f (x) ＜ 2/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝1/8　　
　　　　　　[case　２]　 2/8≦f (x) ＜ 3/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝2/8=1/4　
　　　　　　[case　３]　 3/8≦f (x) ＜ 4/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝3/8　　
　　　　　　[case　４]　 4/8≦f (x) ＜ 5/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝4/8=1/2　
　　　　　　[case　５]　 5/8≦f (x) ＜ 6/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝5/8　　
　　　　　　[case　６]　 6/8≦f (x) ＜ 7/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝6/8=3/4　　
　　　　　　[case　７]　 7/8≦f (x) ＜ 8/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝7/8　　
　　　　　　[case　８]　 8/8≦f (x) ＜ 9/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝8/8=1　　
　　　　　　[case　９]　 9/8≦f (x) ＜10/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝9/8　　
　　　　　　[case１０]　10/8≦f (x) ＜11/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝10/8=1+1/4　　
　　　　　　[case１１]　11/8≦f (x) ＜12/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝11/8　　
　　　　　　[case１２]　12/8≦f (x) ＜13/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝12/8=1+1/2　　
　　　　　　[case１３]　13/8≦f (x) ＜14/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝13/8　　
　　　　　　[case１４]　14/8≦f (x) ＜15/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝14/8=1+3/4　　
　　　　　　[case１５]　15/8≦f (x) ＜16/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝15/8　　
　　　　　　[case１６]　16/8≦f (x) ＜17/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝16/8=2　　
　　　　　　[case１７]　17/8≦f (x) ＜18/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝17/8　　
　　　　　　[case１８]　18/8≦f (x) ＜19/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝18/8=2+1/4　　
　　　　　　[case１９]　19/8≦f (x) ＜20/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝19/8　　
　　　　　　[case２０]　20/8≦f (x) ＜21/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝20/8=2+1/2　　
　　　　　　[case２１]　21/8≦f (x) ＜22/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝21/8　　
　　　　　　[case２２]　22/8≦f (x) ＜23/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝22/8=2+3/4　　
　　　　　　[case２３]　23/8≦f (x) ＜24/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝23/8　　
　　　　　　[case２４]　24/8≦f (x) 　　　　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝24/8=3　　
　　　　厳密には、1変数関数 y = f₃ (x)は、以下の手順で定義される。　
　　　　[手順1] y軸の正の部分を、次の25区間F_０, F₁ , F₂ ,…, F₂₃ , F に分割する。
　　　　　　　　F_０= [０, 1/8 ) = { y ∈R | ０≦y＜1/8 }　　　　
　　　　　　　　F_１= [ 1/8 , 1/4 ) = { y ∈R | 1/8≦y＜1/4 }　　　　
　　　　　　　　F₂= [ 1/4 , 3/8 ) = { y ∈R | 1/4≦y＜3/8 }　　　　
　　　　　　　　F₃= [ 3/8 , 1/2 ) = { y ∈R | 3/8≦y＜1/2 }　　　　
　　　　　　　　F₄= [ 1/2 , 5/8 ) = { y ∈R | 1/2≦y＜5/8 }　　　　
　　　　　　　　F₅= [ 5/8 , 3/4 ) = { y ∈R | 5/8≦y＜3/4 }　　　　
　　　　　　　　F₆= [ 3/4 , 7/8 ) = { y ∈R | 3/4≦y＜7/8 }　　　　
　　　　　　　　F₇= [ 7/8 , 1 ) = { y ∈R | 7/8≦y＜1 }　　　　
　　　　　　　　F₈= [ 1 , 9/8 ) = { y ∈R | 1≦y＜9/8 }　　　　
　　　　　　　　F₉= [ 9/8 , 5/4 ) = { y ∈R | 9/8≦y＜5/4 }　　　　
　　　　　　　　F₁₀= [ 5/4 , 11/8 ) = { y ∈R | 5/4≦y＜11/8 }　　　　
　　　　　　　　F₁₁= [ 11/8 , 3/2 ) = { y ∈R | 11/8≦y＜3/2 }　　　　
　　　　　　　　F₁₂= [ 3/2 , 13/8 ) = { y ∈R | 3/2≦y＜13/8 }　　　　
　　　　　　　　F₁₃= [ 13/8 , 7/4 ) = { y ∈R | 13/8≦y＜7/4 }　　　　
　　　　　　　　F₁₄= [ 7/4 , 15/8 ) = { y ∈R | 7/4≦y＜15/8 }　　　　
　　　　　　　　F₁₅= [ 15/8 , 2 ) = { y ∈R | 15/8≦y＜2 }　　　　
　　　　　　　　F₁₆= [ 2 , 17/8 ) = { y ∈R | 2≦y＜17/8 }　　　　
　　　　　　　　F₁₇= [ 17/8 , 9/4 ) = { y ∈R | 17/8≦y＜9/4 }　　　　
　　　　　　　　F₁₈= [ 9/4 , 19/8 ) = { y ∈R | 9/4≦y＜19/8 }　　　　
　　　　　　　　F₁₉= [ 19/8 , 5/2 ) = { y ∈R | 19/8≦y＜5/2 }　　　　
　　　　　　　　F₂₀= [ 5/2 , 21/8 ) = { y ∈R | 5/2≦y＜21/8 }　　　　
　　　　　　　　F₂₁= [ 21/8 , 11/4 ) = { y ∈R | 21/8≦y＜11/4 }　　　　
　　　　　　　　F₂₂= [ 11/4 , 23/8 ) = { y ∈R | 11/4≦y＜23/8 }　　　　
　　　　　　　　F₂₃= [ 23/8 , 3 ) = { y ∈R | 23/8≦y＜3 }　　　　
　　　　　　　　F　= [ 3, +∞ ) = { y ∈R | 3≦y }　　　
　　　　　　　　　* f (x) が広義の実数値をとる(つまり、実数以外に＋∞も値にとる)1変数関数である場合は、
　　　　　　　　　　　F= [ 3, +∞ ] = { y ∈R | 3≦y } ∪ { +∞ }　とおく。　
　　　　　　　　　[図例]　　　
　　　　　　　　　　　
　　　　[手順2] f (x)の値が、
　　　　　　　F_０に含まれるか、F₁に含まれるか、 F₂ に含まれるか、…、F₂₃ に含まれるか、Fに含まれるか、
　　　　　　　に応じて、
　　　　　　　x軸上の「y = f (x) の定義域」DをR上の点集合E_０, E₁ , E₂ ,…, E₂₃ , E に分割する。
　　　　　　　　すなわち、　　　　　
　　　　　　　　　E_０= f ^-1 ( F_０) = { x∈D⊂R | f (x)∈F_０ }＝ { x ∈D⊂R | 0≦f (x)＜1/8 }　
　　　　　　　　　　　　「0≦f (x)＜1/8」を満たすxの集合をE_０と定義。　　　
　　　　　　　　　E₁= f ^-1 ( F₁ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₁ }＝ { x ∈D⊂R | 1/8≦f (x)＜1/4 }　
　　　　　　　　　　　　「1/8≦f (x)＜1/4」を満たすxの集合をE₁と定義。　　　
　　　　　　　　　E₂= f ^-1 ( F₂ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₂ }＝ { x ∈D⊂R | 1/4≦f (x)＜3/8 }　
　　　　　　　　　　　　「1/4≦f (x)＜3/8」を満たすxの集合をE₂と定義。　　　
　　　　　　　　　E₃= f ^-1 ( F₃ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₃ }＝ { x ∈D⊂R | 3/8≦f (x)＜1/2 }　
　　　　　　　　　　　　「3/8≦f (x)＜1/2」を満たすxの集合をE₃と定義。　　　
　　　　　　　　　E₄= f ^-1 ( F₄ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₄ }＝ { x ∈D⊂R | 1/2≦f (x)＜5/8 }　
　　　　　　　　　　　　「1/2≦f (x)＜5/8」を満たすxの集合をE₄と定義。　　　
　　　　　　　　　E₅= f ^-1 ( F₅ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₅ }＝ { x ∈D⊂R | 5/8≦f (x)＜3/4 }　
　　　　　　　　　　　　「 5/8≦f (x)＜3/4」を満たすxの集合をE₅と定義。　　　
　　　　　　　　　E₆= f ^-1 ( F₆ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₆ }＝ { x ∈D⊂R | 3/4≦f (x)＜7/8 }　
　　　　　　　　　　　　「3/4≦f (x)＜7/8」を満たすxの集合をE₆と定義。　　　
　　　　　　　　　E₇= f ^-1 ( F₇ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₇ }＝ { x ∈D⊂R | 7/8≦f (x)＜1 }　
　　　　　　　　　　　　「7/8≦f (x)＜1」を満たすxの集合をE₇と定義。　　　
　　　　　　　　　E₈= f ^-1 ( F₈ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₈ }＝ { x ∈D⊂R | 1≦f (x)＜9/8 }　
　　　　　　　　　　　　「1≦f (x)＜9/8」を満たすxの集合をE₈と定義。　　　
　　　　　　　　　E₉= f ^-1 ( F₉ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₉ }＝ { x ∈D⊂R | 9/8≦f (x)＜5/4 }　
　　　　　　　　　　　　「9/8≦f (x)＜5/4 」を満たすxの集合をE₉と定義。　　　
　　　　　　　　　E₁₀= f ^-1 ( F₁₀ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₁₀ }＝ { x ∈D⊂R | 5/4≦f (x)＜11/8 }　
　　　　　　　　　　　　「5/4≦f (x)＜11/8 」を満たすxの集合をE₁₀と定義。　　　
　　　　　　　　　E₁₁= f ^-1 ( F₁₁ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₁₁ }＝ { x ∈D⊂R | 11/8≦f (x)＜3/2 }　
　　　　　　　　　　　　「11/8≦f (x)＜3/2」を満たすxの集合をE₁₁と定義。　　　
　　　　　　　　　E₁₂= f ^-1 ( F₁₂ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₁₂ }＝ { x ∈D⊂R | 3/2≦f (x)＜13/8 }　
　　　　　　　　　　　　「 3/2≦f (x)＜13/8 」を満たすxの集合をE₁₂と定義。　　　
　　　　　　　　　E₁₃= f ^-1 ( F₁₃ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₁₃ }＝ { x ∈D⊂R | 13/8≦f (x)＜7/4 }　
　　　　　　　　　　　　「13/8≦f (x)＜7/4 」を満たすxの集合をE₁₃と定義。　　　
　　　　　　　　　E₁₄= f ^-1 ( F₁₄ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₁₄ }＝ { x ∈D⊂R | 7/4≦f (x)＜15/8 }　
　　　　　　　　　　　　「7/4≦f (x)＜15/8」を満たすxの集合をE₁₄と定義。　　　
　　　　　　　　　E₁₅= f ^-1 ( F₁₅ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₁₅ }＝ { x ∈D⊂R | 15/8≦f (x)＜2 }　
　　　　　　　　　　　　「 15/8≦f (x)＜2 」を満たすxの集合をE₁₅と定義。　　　
　　　　　　　　　E₁₆= f ^-1 ( F₁₆ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₁₆ }＝ { x ∈D⊂R | 2≦f (x)＜17/8 }　
　　　　　　　　　　　　「 2≦f (x)＜17/8」を満たすxの集合をE₁₆と定義。　　　
　　　　　　　　　E₁₇= f ^-1 ( F₁₇ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₁₇ }＝ { x ∈D⊂R | 17/8≦f (x)＜9/4 }　
　　　　　　　　　　　　「17/8≦f (x)＜9/4 」を満たすxの集合をE₁₇と定義。　　　
　　　　　　　　　E₁₈= f ^-1 ( F₁₈ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₁₈ }＝ { x ∈D⊂R | 9/4≦f (x)＜19/8 }　
　　　　　　　　　　　　「 9/4≦f (x)＜19/8」を満たすxの集合をE₁₈と定義。　　　
　　　　　　　　　E₁₉= f ^-1 ( F₁₉ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₁₉ }＝ { x ∈D⊂R | 19/8≦f (x)＜5/2 }　
　　　　　　　　　　　　「19/8≦f (x)＜5/2」を満たすxの集合をE₁₉と定義。　　　
　　　　　　　　　E₂₀= f ^-1 ( F₂₀ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₂₀ }＝ { x ∈D⊂R | 5/2≦f (x)＜21/8 }　
　　　　　　　　　　　　「5/2≦f (x)＜21/8」を満たすxの集合をE₂₀と定義。　　　
　　　　　　　　　E₂₁= f ^-1 ( F₂₁ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₂₁ }＝ { x ∈D⊂R | 21/8≦f (x)＜11/4 }　
　　　　　　　　　　　　「21/8≦f (x)＜11/4 」を満たすxの集合をE₂₁と定義。　　　
　　　　　　　　　E₂₂= f ^-1 ( F₂₂ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₂₂ }＝ { x ∈D⊂R | 11/4≦f (x)＜23/8 }　
　　　　　　　　　　　　「 11/4≦f (x)＜23/8 」を満たすxの集合をE₂₂と定義。　　　
　　　　　　　　　E₂₃= f ^-1 ( F₂₃ ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F₂₃ }＝ { x ∈D⊂R | 23/8≦f (x)＜3 }　
　　　　　　　　　　　　「 23/8≦f (x)＜3」を満たすxの集合をE₂₃と定義。　　　
　　　　　　　　　E= f ^-1 ( F ) = { x∈D⊂R | f (x)∈F }＝ { x ∈D⊂R | 3≦f (x) }　
　　　　　　　　　　　　「3≦f (x) 」を満たすxの集合をEと定義。　

　　　　　　[図例]　
　　　　　　　　　　　

　　　　[手順3]上記のR上の点集合E_０, E₁ , E₂ ,…, E₂₃ , E の定義関数を用いて、次のように、f₃を定義する。　
　　　　　　　　 f₃ (x)＝０χ_E０(x)+(1/8)χ_E1 (x)+(1/4)χ_E2 (x)+(3/8)χ_E3 (x)+(1/2)χ_E4 (x)
　　　　　　　　　　　　　　　　+(5/8)χ_E5 (x)+(3/4)χ_E6 (x)+(7/8)χ_E7 (x)+χ_E8 (x)　
　　　　　　　　　　　　　　　　+(9/8)χ_E9 (x)+(5/4)χ_E10 (x)+(11/8)χ_E11 (x)+(3/2)χ_E12 (x)　
　　　　　　　　　　　　　　　　+(13/8)χ_E13 (x)+(7/4)χ_E14 (x)+(15/8)χ_E15 (x)+2χ_E16 (x)　
　　　　　　　　　　　　　　　　+(17/8)χ_E17 (x)+(9/4)χ_E18 (x)+(19/8)χ_E19 (x)+(5/2)χ_E20 (x)　
　　　　　　　　　　　　　　　　+(21/8)χ_E21 (x)+(11/4)χ_E22 (x)+(23/8)χ_E23 (x)　
　　　　　　　　　　　　　　　　+3χ_E (x)　
　　　　　　このように定義されたf₃は、次のように値をとる。

　　　　　　[case　０]　x∈E_０ならば、f₃ (x)＝０　　
　　　　　　　　　　　　つまり、 0/8≦f (x) ＜ 1/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝０　　
　　　　　　[case　１]　x∈E₁ならば、f₃ (x)＝1/8　　
　　　　　　　　　　　　つまり、　 1/8≦f (x) ＜ 2/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝1/8　　
　　　　　　[case　２]　x∈E₂ならば、f₃ (x)＝2/8=1/4　　
　　　　　　　　　　　　つまり、　 2/8≦f (x) ＜ 3/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝2/8=1/4　
　　　　　　[case　３]　x∈E₃ならば、f₃ (x)＝3/8　　　
　　　　　　　　　　　　つまり、　 3/8≦f (x) ＜ 4/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝3/8　　
　　　　　　[case　４]　x∈E₄ならば、f₃ (x)＝4/8=1/2　　　
　　　　　　　　　　　　つまり、　 4/8≦f (x) ＜ 5/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝4/8=1/2　
　　　　　　[case　５]　x∈E₅ならば、f₃ (x)＝5/8　　　　
　　　　　　　　　　　　つまり、　 5/8≦f (x) ＜ 6/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝5/8　　
　　　　　　[case　６]　x∈E₆ならば、f₃ (x)＝6/8=3/4　　　
　　　　　　　　　　　　つまり、　 6/8≦f (x) ＜ 7/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝6/8=3/4　　
　　　　　　[case　７]　x∈E₇ならば、f₃ (x)＝7/8　　　
　　　　　　　　　　　　つまり、　 7/8≦f (x) ＜ 8/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝7/8　　
　　　　　　[case　８]　x∈E₈ならば、f₃ (x)＝8/8=1　　　
　　　　　　　　　　　　つまり、　 8/8≦f (x) ＜ 9/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝8/8=1　　
　　　　　　[case　９]　x∈E₉ならば、f₃ (x)＝9/8　　　　
　　　　　　　　　　　　つまり、　 9/8≦f (x) ＜10/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝9/8　　
　　　　　　[case１０]　x∈E₁₀ならば、f₃ (x)＝10/8=1+1/4　　　
　　　　　　　　　　　　つまり、　10/8≦f (x) ＜11/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝10/8=1+1/4　　
　　　　　　[case１１]　x∈E₁₁ならば、f₃ (x)＝11/8　　　
　　　　　　　　　　　　つまり、　11/8≦f (x) ＜12/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝11/8　　
　　　　　　[case１２]　x∈E₁₂ならば、f₃ (x)＝12/8=1+1/2　　　　
　　　　　　　　　　　　つまり、　12/8≦f (x) ＜13/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝12/8=1+1/2　　
　　　　　　[case１３]　x∈E₁₃ならば、f₃ (x)＝13/8　　　　
　　　　　　　　　　　　つまり、　13/8≦f (x) ＜14/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝13/8　　
　　　　　　[case１４]　x∈E₁₄ならば、f₃ (x)＝14/8=1+3/4　　　
　　　　　　　　　　　　つまり、　14/8≦f (x) ＜15/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝14/8=1+3/4　　
　　　　　　[case１５]　x∈E₁₅ならば、f₃ (x)＝15/8　　　
　　　　　　　　　　　　つまり、　15/8≦f (x) ＜16/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝15/8　　
　　　　　　[case１６]　x∈E₁₆ならば、f₃ (x)＝16/8=2　　　
　　　　　　　　　　　　つまり、　16/8≦f (x) ＜17/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝16/8=2　　
　　　　　　[case１７]　x∈E₁₇ならば、f₃ (x)＝17/8　　　
　　　　　　　　　　　　つまり、　17/8≦f (x) ＜18/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝17/8　　
　　　　　　[case１８]　x∈E₁₈ならば、f₃ (x)＝18/8=2+1/4　　　
　　　　　　　　　　　　つまり、　18/8≦f (x) ＜19/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝18/8=2+1/4　　
　　　　　　[case１９]　x∈E₁₉ならば、f₃ (x)＝19/8　　　
　　　　　　　　　　　　つまり、　19/8≦f (x) ＜20/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝19/8　　
　　　　　　[case２０]　x∈E₂₀ならば、f₃ (x)＝20/8=2+1/2　　
　　　　　　　　　　　　つまり、　20/8≦f (x) ＜21/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝20/8=2+1/2　　
　　　　　　[case２１]　x∈E₂₁ならば、f₃ (x)＝21/8　　
　　　　　　　　　　　　つまり、　21/8≦f (x) ＜22/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝21/8　　
　　　　　　[case２２]　x∈E₂₂ならば、f₃ (x)＝22/8=2+3/4　　　
　　　　　　　　　　　　つまり、　22/8≦f (x) ＜23/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝22/8=2+3/4　　
　　　　　　[case２３]　x∈E₂₃ならば、f₃ (x)＝23/8　　
　　　　　　　　　　　　つまり、　23/8≦f (x) ＜24/8　を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝23/8　　
　　　　　　[case２４]　x∈Eならば、f₃ (x)＝24/8=3　　　
　　　　　　　　　　　　つまり、　3＝24/8≦f (x) を満たすx∈Dに対して、f₃ (x)＝24/8=3