R全体を開集合と呼んでよい理由・一言で言えば、Rの任意の点aは、どれも、Rの内点とよべるから。 ・詳しく言うと、以下のようになる。 Step1: R上の点aのε近傍の定義は、Uε(a)={ b ∈R | d(a,b)<ε } であった。 Step3: したがって、∀ a ∈R ∃Uε(a) (Uε(a)⊂R ) |
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空集合φを開集合と呼んでよい理由 Step1: 「AならばB」「A⇒B」の真偽の定義により、
Step3: 「∀a ( a∈φ ⇒ ( ∃Uε(a) Uε(a)⊂φ ) )」は、
Step4: 「 ∀a ( a∈φ ⇒ ( ∃Uε(a) Uε(a)⊂φ ) )」が成り立つのだから、 |
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