収束列の積の極限[数学についてのwebノート]

収束列の極限値どおしの演算に関する公式

・「数列{a_n}が収束列」かつ「数列{b_n}が収束列」ならば、
　それらの積の数列{a_nb_n}も収束列。

・「数列{a_n}が実数αに収束」かつ「数列{b_n}が実数βに収束」ならば、
　それらの積の数列{a_nb_n}は、実数αβに収束する。
　
　　記号を用いて表現すると、

　　「a_n→α (n→∞) かつ b_n→β (n→∞) 」⇒「a_nb_n→αβ (n→∞)」　
　

※なぜ？→証明
※数列{a_n}、数列{b_n}が収束しない場合→詳細　


	[文献] 　・黒田『微分積分学』§2.5.3定理2.8(pp.47-8):証明詳。　・杉浦『解析入門I』定理2.5(2)(p.14):証明付　・松坂『解析入門1』2.1-E-定理3(b)(p.63):証明付　・笠原『微分積分学』1.2命題1.8(ii)(p.11）：証明付　・赤『実数論講義』§5.3定理5.3.1(iii)(p.123)証明付　・吹田・新保『理工系の微分積分学』定理2(3)(pp.8-9):証明付　・小平『解析入門I』定理1.19(1) (p.33) 　・高木『解析概論』定理5(3)(p.7):証明付　・青本『微分と積分1』命題1.16(p.13):証明は数列の具体例についてのみ。　・永倉･宮岡『解析演習ハンドブック[1変数関数編]』3.1.7(p.91):証明略。　・斎藤『数学の基礎：集合・数・位相』2.5.３命題3(p.53)：証明略。順序体一般において。　・神谷・浦井『経済学のための数学入門』定理2.2.1(p.69):符号反転,和積,逆数。証明付。　・岡田『経済学・経営学のための数学』定理1.2(p.6)和差積商。証明付。商の証明は逆数。
	・細井『はじめて学ぶイプシロン・デルタ』2章演習問題2-3(p.18):和差積商。

　

　　　右記文献参照。


	[文献] 　・黒田『微分積分学』§2.5.3定理2.8(pp.47-8):証明詳。　・杉浦『解析入門I』定理2.5(2)(p.14):証明付　・松坂『解析入門1』2.1-E-定理3(b)(p.63):証明付　・神谷・浦井『経済学のための数学入門』定理2.2.1(p.69):証明付　・吹田・新保『理工系の微分積分学』定理2(3)(pp.8-9):証明付　・小平『解析入門I』定理1.19(1) (p.33):証明付　・笠原『微分積分学』1.2命題1.8(ii)(p.11）：証明付　・赤『実数論講義』§5.3定理5.3.1(iii)(p.123)証明付　・高木『解析概論』定理5(3)(p.7):証明付　・青本『微分と積分1』命題1.16(p.13):証明は数列の具体例についてのみ。　・永倉･宮岡『解析演習ハンドブック[1変数関数編]』3.1.7(p.91):証明略。　・斎藤『数学の基礎：集合・数・位相』2.5.３命題3(p.53)：証明略。順序体一般において。　・岡田『経済学・経営学のための数学』定理1.2(p.6)和差積商。証明付。商の証明は逆数。 [以下未確認] 　・細井『はじめて学ぶイプシロン・デルタ』2章例2.3(pp.16-17)