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定理：関数の絶対値の対数の微分　logarithmic derivative [『高等学校微分積分』p.62]　
　　(　log|f(x)|　)’＝f ' (x)／f(x)　、ただしf(x)≠0、f(x)が微分可能なxの範囲において。
（証明）　
　　　　　　log|f(x)|　は、
　　　　　　y=f(x)、　z=g(y)=log |y|　の合成関数　z=g(f(x))　
　　　　　　と捉えられる。　
　　　　[合成関数の微分ができる範囲の確定作業]　　
　　　　　z=g(y)=log |y|　は、　　　　　　
　　　　　　　y=f(x)≠0の範囲で微分可能。　
　　　　　　　そこでの導関数はg ' (y)= (　log|y|　)’＝1／y　∵絶対値の対数の微分　　
　　　　　ゆえに、f(x)≠0かつy=f(x)が微分可能であるようなxの範囲でx₀をとると、　　
　　　　　　　　　y = f (x)がx=x₀で微分可能で、z = g ( y )もy₀ = f ( x₀ ) = x₀ で微分可能なので、
　　　　　合成関数z=g ( f (x) )はx=x₀で微分可能となり、
　　　　　　　　　微分係数はg ' ( f ( x₀ ) ) f ' (x₀)で与えられる。　∵定理：合成関数の微分
　　　　　x=x₀における微分係数：g ' ( f ( x₀ ) ) f ' (x₀)　　
　　　　　　　　　　　　　　　　＝(１／f ( x₀ ))・f ' (x₀)＝(１／f ( x₀ ))・f ' (x₀)
　　　　　　　　　　　　　　　　＝ f ' (x₀)／f ( x₀ )　　　

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