・「∀x ( xとyは友達 )」 において、
「∀x」によって量化された「 xとyは友達
」のなかの変項xは、束縛変項とよばれ、束縛されていない方の変項yは、自由変項とよばれる。
・「∀y ( xとyは友達
)」 において、「∀y」によって量化された「 xとyは友達
」のなかの変項yは、束縛変項とよばれ、束縛されていない方の変項xは、自由変項とよばれる。
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【記号∀の説明】 ・論理記号∀の呼称 ・論理記号∀の使用法 ∀x P(x) / ∀x∈X P(x) ∀x P(x,y) / ∀x∈X P(x,y) ・論理記号∀の読み下し方 ・論理記号∀の推論規則 −論理記号∀の導入則 −論理記号∀の除去則 | 【用語別】 ・全称量化記号 ・全称記号 ・universal quantifier ・全称量化子 ・全称作用素 | ・対象領域 ・議論領域 ・変項の定義域 |
・全称量化 ・全称量化子による量化 ・普遍量化 ・束縛する ・束縛変数(束縛変項) ・自由変数（自由変項） |
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「このクラスの男子全員集合」を変項xの議論領域、 「このクラスの女子全員集合」を変項yの議論領域とする 「∀x ( xとyは友達 )」 「∀y ( xとyは友達 )」 【解釈】 「∀ 変項 2項述語」というかたちにおいて、 変項 を x,y , 二項述語 を「 xとyは友達 」としたもの。 【意味】 |
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・「このクラスの男子全員集合」を変項xの議論領域、「このクラスの女子全員集合」を変項yの議論領域とする 「∀x ( xとyは友達 )」は、 「xが、このクラスのどの男子のことを表しても、xは『xとyは友達』という性質・条件を満たす」 すなわち、「yさんは、このクラスのすべての男子と友達だ」 というyの中身だけに依存して、様々な命題を表す命題関数 （「このクラスの女子全員集合」を議論領域とする1変項yの命題関数）。 ・「このクラスの男子全員集合」を変項xの議論領域、「このクラスの女子全員集合」を変項yの議論領域とする 「∀y ( xとyは友達 )」は、 「yが、このクラスのどの女子のことを表しても、yは『xとyは友達』という性質・条件を満たす」 すなわち、「xクンは、このクラスのすべての女子と友達だ」 というxの中身だけに依存して、様々な命題を表す命題関数 （「このクラスの男子全員集合」を議論領域とする1変項xの命題関数）。 【読み下し例】 ・「∀x ( xとyは友達 )」：「このクラスのすべての男子xにたいして、『xとyは友達』 」 ・「∀y ( xとyは友達 )」：「このクラスのすべての女子yにたいして、『xとyは友達』 」 |
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| 【用語:全称記号・量化子・量化】 ・「∀x ( xとyは友達 )」「∀y ( xとyは友達 )」の「∀」は、全称記号とよばれる論理記号。 ・「∀x ( xとyは友達 )」「∀y ( xとyは友達 )」の「∀x」「∀y」は、全称量化子・全称作用素とよばれる。 ・全称量化子・作用素「∀x」「∀y」を「xとyは友達」の前につけて「∀x ( xとyは友達 )」「∀y ( xとyは友達 )」をつくることは、 全称量化・普遍量化とよばれる |
| 【用語:スコープ】 ・「∀x ( xとyは友達 )」「∀y ( xとyは友達 )」というかたちのなかで、全称量化子・作用素「∀x」「∀y」によって量化された 「 xとyは友達 」 は、 全称量化子・作用素「∀x」「∀y」のスコープscope適用範囲,視野,作用域 などと呼ばれる。 |
| 【用語:束縛変数・自由変数】 ・「∀x ( xとyは友達 )」 において、 「∀x」によって量化された「 xとyは友達
」のなかの変項xは、束縛変項とよばれ、束縛されていない方の変項yは、自由変項とよばれる。 ・「∀y ( xとyは友達
)」 において、「∀y」によって量化された「 xとyは友達
」のなかの変項yは、束縛変項とよばれ、束縛されていない方の変項xは、自由変項とよばれる。 |
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