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・基本行列type 3：Rn ( i, c )　

  [永田『理系のための線形代数の基礎』1.7(p.39);藤原『線形代数』2-3(pp.37-46);斎藤『線形代数入門』2章§4(pp.46-47);ホフマン・クンツェ『線形代数学I』1.3(pp.6-7)。]


【舞台設定】
K：体（例：有理数をすべてあつめた集合Q、実数をすべて集めた集合R、複素数をすべてあつめた集合C）　
A：体K上の(m,n)型行列　
Rn ( i, c )：体K上のn次基本行列type 3　　
　　　　　　「体K上のn次単位行列」の対角成分の一つ( i, i )成分を、
　　　　　　c∈Kで上書きしてつくった「体K上のn次正方行列」。
　　　　　　　　　　　
【本題1】　
体K上の(m,n)型行列Aに、右からn次基本行列type 3：Rn ( i, c )をかけると、
(m,n)型行列Aに列基本変形type3を施したことになる。　
※本当？
　　　　　
　　　　　
　　であるから、　
　　ARn ( i, c )　　　
　　　　　
　　　　　　　∵行列積の定義　　　　

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【本題2】　
　体K上の(m,n)型行列Aに、左からm次基本行列type 3：Rm ( i, c )をかけると、
　(m,n)型行列Aに行基本変形type3を施したことになる。　
※本当？　　
　　　　
　　　　
　　であるから、　
　　Rm ( i, c ) A　　　
　　　　　
　　　　　　　∵行列積の定義　　
　
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【本題3】　
n次基本行列type 3：Rn ( i, c )は正則行列で、その逆行列は、n次基本行列type 3：Rn ( i, c−１ )。　
※本当？　
　Rn ( i, c )の左からRn ( i, c−１ )をかけても、Rn ( i, j )の右からRn ( i, c−１ )をかけても、　
　単位行列となることを示す。　
　Rn ( i, c ) Rn ( i, c−１ )　　　
　　　
　　　∵行列積の定義　　
　　　∵乗法の逆元との積　
　Rn ( i, c−１) Rn ( i, c ) 　　　
　　　
　　　∵行列積の定義　　
　　　∵乗法の逆元との積　

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