集合A,Bは交わるが、
・「集合A,Bは交わるが、AはBを含まず、BもAを含まない」 |
【表現1】 | A∩B ≠ φ かつ A![]() ![]() |
集合A,Bは交わるが、AはBの部分集合ではなく、BもAの部分集合ではない。 |
【表現2】 | 「A![]() ![]() ![]() |
集合Aは、《Aの部分集合》としてBを包含するのでなければ、《Bの部分集合》としてBに包含されるのでもないけれど、集合Aが、《Bの補集合》の部分集合になるということもない。 |
ないし | ||
「B![]() ![]() ![]() |
集合Bは、《Aの部分集合》としてAに包含されるのでもなければ、 《Bの部分集合》としてAを包含するのでもないけれど、集合Bが、《Aの補集合》の部分集合になるということもない。 | |
【表現3】 | 「∃ω∈A ω∈B」かつ「¬ ∀ω∈A ( ω∈ B )」 かつ 「∃ω∈B ω∈A」かつ「¬ ∀ω∈B ( ω∈ A )」 |
集合Aには《集合Bに属す元》が存在するが、「すべての《集合Aに属す元》が、集合Bに属す」ことはなく、 集合Bには《集合Aに属す元》が存在するが、「すべての《集合Bに属す元》が、集合Aに属す」のではない。 |
【表現4】 | A∩B ≠ φ かつ Ac∩B ≠ φ かつ A∩Bc ≠ φ | 集合Aは、《集合B》《集合Bの補集合》の両方と交わり、集合Bも、《集合A》《集合Aの補集合》の両方と交わる。 |
【表現5】 | 「∃ω∈A ω∈B」 かつ 「∃ω∈A ω![]() かつ 「∃ω∈B ω∈A」 かつ 「∃ω∈B ω ![]() |
集合Aのなかには、《集合B》に属す《集合Aの元》と、《集合B》に属さない《集合Aの元》の両方が存在する。 集合Bのなかにも、《集合A》に属す《集合Bの元》と、《集合A》に属さない《集合Bの元》の両方が存在する。 |
【表現5'】 | 「∃ω∈A ω∈B」 かつ 「∃ω∈A ω∈Bc 」 かつ 「∃ω∈B ω∈A」 かつ 「∃ω∈B ω∈Ac 」 |
集合Aのなかには、《集合B》に属す《集合Aの元》と、《Bの補集合》に属す《集合Aの元》の両方が存在する。 集合Bのなかにも、《集合A》に属す《集合Bの元》と、《Aの補集合》に属す《集合Bの元》の両方が存在する。 |
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交わるの同義表現(3-1') : 「A∩B ≠ φ」「B∩A ≠ φ」⇔「∃ω∈Ω ω∈Aかつω∈B」「∃ω∈A ω∈B」「∃ω∈B ω∈A」 、![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 「A ![]() ![]() ![]() ![]() |
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⇔ 【どうして?】 |
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⇔ 【どうして?】 |
交わるの同値表現(8)(8'):「A∩B ≠ φ」⇔「 A ![]() ![]() |
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「A![]() ![]() ![]() ![]() 「A ![]() ![]() ![]() ![]() |
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交わるの同義表現(3-1') : 「A∩B ≠ φ」「B∩A ≠ φ」⇔「∃ω∈Ω ω∈Aかつω∈B」 | 「∃ω∈A ω∈B」「∃ω∈B ω∈A」 【どうして?】 ![]() |
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| 「A![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 「A ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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