配置集合

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　　・定義：配置集合
　　・定理：配置集合の元の数　
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定義：配置集合 Belegungsmenge

意味

 ・「Aの上のBの配置集合」とは、
　　集合Aから集合Bへの写像をすべてあつめた集合のこと。

[文献]

　・松坂『集合・位相入門』第1章§2.F(pp.38-9);
　・『岩波数学辞典（第三版）』項目162C(p.430)

記号

 ・Ｆ(A,B)　
・　BA　　

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定理： 配置集合の元の数（写像の個数）

定理

 ・集合Aの元の個数がm、集合Bの元の個数がnならば、
　　Aの上のBの配置集合Ｆ(A,B)＝BAの元の個数
　　　(つまり、集合Aから集合Bへとり得る写像の個数)は、
　　　nm　個。

[文献]

　・松坂『集合・位相入門』第1章§2.F(p.39);
　・『岩波数学辞典（第三版）』項目162C(p.430)

なぜ?

 ・写像f:A→Bを考える。集合Aのm個の元を、A1,A2,…,Amであらわすことにする。
　　　f(A1), f(A2), …, f(Am)　のそれぞれに、集合Bのどの元を対応させるかを決めれば、写像fは、定まる。　　
　　　　f(A1)に対応させる、集合Bの元の決め方は、nとおり。（集合Bの元の個数がnだから）
　　　　f(A2)に対応させる、集合Bの元の決め方は、nとおり。（集合Bの元の個数がnだから）
　　　　・
　　　　・
　　　　・
　　　　f(Am)に対応させる、集合Bの元の決め方は、nとおり。（集合Bの元の個数がnだから）
 　　　だから、写像fの決め方は、全部で、nm通り。

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reference

　・日本数学会編集『岩波数学事典(第三版)』 岩波書店、1985年。項目162A(pp.428-429), 163(p.432)
　・松坂和夫『集合・位相入門』岩波書店、1968年、第1章§4.F(pp.1-11)。

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