直交射影 : トピック一覧
・
直交射影の定義
・
直交射影の必要十分条件
→
計量実ベクトル空間目次
→
線形代数目次
→
総目次
定義: 直交射影
【舞台設定】
R
:
実数体
V
:
有限次元ベクトル空間
であって、
計量実ベクトル空間
。
〈
x
,
y
〉:
計量実ベクトル空間
V
における
ベクトル
x
,
y
の
内積
S
:
V
の
部分空間
定理: 直交射影の必要十分条件
【舞台設定】
R
:
実数体
V
:
有限次元ベクトル空間
であって、
計量実ベクトル空間
。
〈
x
,
y
〉:
計量実ベクトル空間
V
における
ベクトル
x
,
y
の
内積
S
:
V
の
部分空間
S
⊥
:
S
の
直交補空間
【本題】
次の2つの命題は
同値
である。
命題
P
:
写像
f
は、
V
から
S
への直交射影
である。
命題
Q
:
写像
f
は、「
f
〇
f
=
f
かつ
f
*
=
f
」を満たす。
【文献】
・砂田『
行列と行列式
』§7.2-(
c
)(
p
.258)
・志賀『
固有値問題30講
』10講(
p
.80):証明付
→[
トピック一覧:直交射影
]
→
計 量実ベクトル空間目次
→
線形代数目次
→
総目次
(
reference
)
日本数学会編集『
岩波数学辞典
(第三版)』 岩波書店、1985年、項目341ヒルベルト空間C.正規直交系(pp.1006-7)
線形代数のテキスト
ホフマン・クンツェ『
線形代数学I
』培風館、1976年。
永田雅宜『
理系のための線形代数の基礎
』紀伊国屋書店、1986年4.3(p.119);。
佐武一郎『
線形代数学
(第44版)』裳華房、1987年。
志賀浩二『数学30講シリーズ:
線形代数30講
』朝倉書店、1988年。
藤原毅夫『理工系の基礎数学2:
線形代数
』岩波書店、1996年。
斎藤正彦『
線形代数入門
』東京大学出版会、1966年、4章§6計量線形空間(p.123)。
砂田利一『現代数学への入門:
行列と行列式
』2003年、§7.1-(e)直交補空間 (pp.249-250).
解析学のテキスト
杉浦光夫『
解析入門I
』東京大学出版会、1987年、I章§4(pp.33-38)。
数理経済学のテキスト
神谷和也・浦井憲『
経済学のための数学入門
』東京大学出版会、1996年、§3.2.3(p.124)。