上野　健爾，砂田　利一，新井　仁之（編集）：数学の楽しみ　春・夏　逆問題の広がり

 作成日：2015-10-24
最終更新日：

概要

亀書房による「数学のたのしみ」シリーズから。テーマは「逆問題の広がり」。

感想

逆問題

CT と線型代数と題された記事では、その表題のとおりの例が示されている。 CT ( Computed Tomography ) は、典型的な逆問題の応用例である。端的には、次の過剰系の連立一次方程式を解くことになる。 すなわち、次の `x_1, x_2, cdots, x_n` に関する次の連立一次方程式を解くことになる。

`{(a_11x_1 + a_12x2 + cdots + a_(1n)x_n = s_1, ), (a_21x_1 + a_22x2 + cdots + a_(2n)x_n = s_2, ), (vdots quad + vdots quad + cdots + vdots quad = vdots, ), (a_(m1)x_1 + a_(m2)x2 + cdots + a_(mn)x_n = s_m, ) :}`

この過剰系を解くアルゴリズムとして当初考えられたのは、 ART （Algebric Reconstruction Technique）らしい。 この記事では ART の原理図が紹介されている。そして、現在の CT では ART ではなく filtered backprojection というアルゴリズムが使われていると解説されている。

私は ART にしても filtered backprojection にしても理解していない。いつかは理解したい。

ディオファントス問題とは

表題の、平田典子氏による解説がおもしろい。

表記

数式の表記には MathJax を用いている。

関連リンク

逆問題

ディオファントス問題

誤植と思われるもの

書誌情報

書　名数学の楽しみ　春・夏　逆問題の広がり
著　者上野　健爾，砂田　利一，新井　仁之（編集）
発行日2007 年 6 月 19 日
発行所日本評論社
企画・制作亀書房
定　価2,500円（本体）
サイズB5 判 ページ

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