チャールズ　W．グロエッチュ：数理科学における逆問題

概要

逆問題を解くうえで必要となる基礎と応用を解説する。 積分方程式によりモデル化される逆問題や、モデルの同定、数学的背景、逆問題解法について述べる。

感想

個人的に興味を持っているテーマがいくつかある。逆問題もその一つである。 この本も、背表紙を見ただけで即買った。

私が手に入れた本や雑誌の中では、これは本格的である。なにより面白いのは逆問題のモデルが多く出ていることである。

ケーブルの懸垂

水平な位置にある2つの支点間に張られた密度が一様でないケープルを想像せよ。 ケープル内の張力 T はどこも一定であるとし，垂直方向のたわみはどこもケーブルの長さに比べて小さいと仮定する。 私たちが設定したい逆問題は次の通りである: ケープルのどのような密度分布が，観測された垂直たわみの形態 `y` を引き起こすか？ ケーブルの密度分布を `x(s)` とし，質量-たわみの関係に対するモデル `K:y=Kx` を構成しよう。

点 `t` に集中した力 `F` の影響を考察する。 考察のあと、次が得られる。
`y(s) = Fk(s，t)`
ここで
`k(s, t) = {(t(1-s)//T, 0 le t le s),(s(1-t)//T, s le t le 1):}`

ほかにも次のモデルが列挙されている。

地質探査

周縁効果

圧力ゲージ

書誌情報

まりんきょ学問所 ＞ 数学の部屋 ＞ 数学の本 ＞ チャールズ　W．グロエッチュ：数理科学における逆問題