R2全体を開集合と呼んでよい理由・一言で言えば、 R2の任意のPは、どれも、R2の内点とよべるから。 ・詳しく言うと、以下のようになる。 Step2: だから、点Pの選び方にかかわらず、Uε(P) ⊂R2 Step3: したがって、∀P∈R2 ∃Uε(P) (Uε(P)⊂R2 ) つまり、R2の任意のPは、どれも、R2の内点の定義を満たす。 Step4: よって、R2全体は開集合の定義を満たす。 |
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空集合φを開集合と呼んでよい理由 Step1: 「AならばB」「A⇒B」の真偽の定義により、
Step3: 「∀P ( P∈φ ⇒ ( ∃Uε(P) Uε(P)⊂φ ) )」は、
Step4: 「 ∀P ( P∈φ ⇒ ( ∃Uε(P) Uε(P)⊂φ ) )」が成り立つのだから、 |
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