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対数微分法の利用例1：
　　下記関数の微分　　
　　　　f(x) =
　　　　　ただし、1＋x＞0、x≠0　
手順1. 両辺の絶対値の対数をとる。　log|f(x)| = log | | 　
　　右辺＝log（ | x³| | | ）　　∵絶対値の性質　|x・y|=|x|・|y|
　　　　＝log | x³| + log | | 　　∵対数の性質　
　　　　＝log | x|³ + log | | 　
　　　　　　　　　　∵対数の性質　|xy|=|x||y|なのだから、
　　　　　　　　　　　　|xx|=|x||x|つまり|x²|=|x|²　
　　　　= 3 log|x| + log | |　　∵対数の性質　
　　　　= 3 log|x| + log 　　∵絶対値の定義a≧0なら| a |= a　
　　　　= 3 log|x|+ log (1＋x)^1/2
　　　　= 3 log|x|+(1/2) log (1＋x)　　∵対数の性質　
　　　　　　　だから、両辺の絶対値の対数をとると、結局、　
　　　　　　　　　　　　log|f(x)|=3log|x|+(1/2) log (1＋x)　　　

手順2. 両辺を微分する。
　　左辺の微分：　(　log|f(x)|　)’＝f ' (x)／f(x)　　　　∵関数の対数の微分　　　
　　　　　　　　　　ただしf(x)≠0、f(x)が微分可能なxの範囲において。
　　右辺の微分：　(　3log|x|+(1/2) log (1＋x)　)’
　　　　　　　　　　　　＝　3/ x＋1/{2 (1+ x)}　　∵絶対値の対数の微分　　

　　　　　　　　　　　　＝　{3・2 (1+ x)＋x }/{2 x (1+ x)}　
　　　　　　　　　　　　＝　{6+6 x＋x }/{2 x (1+ x)}　
　　　　　　　　　　　　＝　{ 7 x + 6 }/{2 x (1+ x)}　
　　だから、両辺を微分すると、　
　　　　　　　f ' (x)／f(x)　＝　{ 7 x + 6 }/{2 x (1+ x)}　
手順3. 整理　　
　　　f ' (x)　＝　f(x)　{ 7 x + 6 }/{2 x (1+ x)}　}　
　　　　　　　　∵f(x)＝…を代入しただけ　　　
　　　　　　　

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