| 定義：ガウスの記号 [a] |
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定義 |
・「実数aの整数部分」 [a] とは、 実数aを超えない最大の整数 すなわち、実数aに対して、「b≦a＜b＋1」を満たす整数b のこと。 ・ここで使用される記号[ ]は、ガウスの記号と呼ばれる(少なくとも日本では)。 |
[文献]・『岩波入門数学辞典』「ガウスの記号」(p.85)・赤攝也『実数論講義』定義8.4.1(p.238) ・上野健爾『岩波講座現代数学への入門7-8：代数入門1』§2.3(c)連分数展開(p.60)。 ・永倉宮岡『解析演習ハンドブック[1変数関数編]』ex1.1.17(p.13)。 ・杉浦『解析入門I』定理3.7 (p.29):任意の実数aに対して[a]が唯一つ存在することの証明 ・加藤十吉『微分積分学原論』定義2.3の下(p.15) [関連事項]・活用例：実数の十進小数展開 |
具体例 |
・実数aが正であるときの[a]の例 [1.25]＝1 [1/2]＝0 [3/2]＝1 [2.999]＝2 [3.1]＝3 ・実数aが、たまたま正の整数であったときの[a]の例 [3]＝3 ・実数aが負であるときの[a]の例 [-1/2]＝−1 [-2.99…9]＝−3 [-3.1]＝−4 [-5.41]＝−6 ・実数aが、たまたま負の整数であったときの[a]の例 [-4]＝−4 |
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| 性質：ガウス記号 |
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性質 |
・任意の実数aに対して、[a]≦a＜[a]＋1 ∵定義より |
[文献]・『岩波入門数学辞典』「ガウスの記号」(p.85)・赤攝也『実数論講義』定義8.4.1(p.238) |
| ・任意の実数aに対して、０≦a＜1 ⇒ [a]＝０ ・任意の実数aに対して、 a＜０ ⇒ [a]＝−[−a]−1 ・任意の実数aに対して、０≦a−[a]＜1 |
[文献]・加藤十吉『微分積分学原論』定義2.3の下(p.15) |
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| ・関数f(x)=x−[x]は、周期1の周期関数 |
[文献]・永倉宮岡『解析演習ハンドブック[1変数関数編]』ex1.1.17(p.13)。 |
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