上田尚一：統計学の数理

概要

「まえがき」から引用する。このテキストでは．データ解析の手法として広く使われている「回帰分析」を例にとって解説します．

感想

要再読である。

時系列データ

「6. 時系列データの見方」では、＜蓑谷千鳳彦『回帰分析のはなし』（東京図書，1985）＞から引用されているデータによって得られたグラフ「図 6.1.1 ビール出荷量の時系列データ」 がある。数値にしてみると次の表 6.1.2 の左側の表になるだろう。単位は不明である。また、引用にあたりかなりの数字を割愛した。 また、私は蓑谷氏の本は読んでいないので、このデータの出所はわからない。そして転記に当たっての誤記については責任をもてない。

このデータの出所はどこだろうと思ってインターネットで検索すると、「ビール酒造組合」https://www.brewers.or.jp という団体の URL がわかった。 ここのデータを見ればわかるのではないかと思ったが、上記に相当するデータはない。それどころか、同サイトの「ビールの統計資料」を見ても「国別のビール(生産量|消費量)」 などが載っている程度で、しかもリンク先は同団体のものではなくキリンホールディングスやキリンのサイトについている。なんというか、 この団体はビールに関する基本統計を調べる気がないことがわかった。これからはビールを飲む量や頻度をさらに減らすことにしよう。

他にも手がかりがないかと思ってインターネットでさがしてみた。本書 p.206 の「付表 F.1 ビール販売量と関連指標」について、 X1 ビール消費（課税移出数量）とある。この課税移出数量をキーワードとして探してみると国税庁のページの統計資料・各種資料 （https://www.nta.go.jp/taxes/sake/tokei/mokuji.htm）が見つかった。ここの「酒税の課税関係等状況表（4月～3月）」の「過年分」を見ると、 平成 12 年度分までさかのぼることができる。なぜもっとさかのぼれなかったのかと思うが、平成 12 年 = 2000 年という、切りのいい数字だからだろう。 さて、この平成 12 年度分のページの「第6表　月別酒類課税移出数量表（国税局分）(PDFファイル/10KB)」のリンクを見てみると、 ビールの欄があり、そこでは毎月の移出数量が kℓ 単位でわかる。以下は憶測だが、上記表はこの国税局が出している各年における第6表相当の値をもとにしたのであろう。 上記表をもとにした 1975 年（昭和 50 年）の年間数量は 3927.6、1980 年（昭和 55 年）の年間数量は 4511.5 である。一方、「国税庁レポート2022（HTML） Ⅴ 酒類行政」 https://www.nta.go.jp/about/introduction/torikumi/report/2022/05_1.htm
にある課税移出数量のグラフから読み取れる昭和50年、昭和55年のビールの量（単位 万kℓ）は目視でそれぞれ 370、410 程度である。少し差がある。 さらに、長期時系列データ
https://www.nta.go.jp/publication/statistics/kokuzeicho/jikeiretsu/01.htm
にある統計表→酒税（Excel 70KB）のデータを見ると、 昭和 50 年、昭和 55 年のビールに関する酒類課税状況はそれぞれ 3,905 千kℓ、4,521 千kℓ である。ますますわからなくなってきた。

本書の付録には、付表 F.2 として「家計におけるビール購入量（月別）」のデータが BASIC プログラムの形で掲げられている。 これは、（家計調査全世帯での）ビール購入量で、単位は 633 ml（大瓶！）、世帯あたりの月平均で、出典は[家計調査年報/総務庁統計局]である。これも転記する。 前の表と同様、転記に当たっての誤記については責任をもてない。

シンプソンのパラドックス

著者は、シンプソンのパラドックスが起こるのは「混同効果」によるものだとしている。 私はこの用語を見るのは本著者による著書しかないが、おもしろいと思う。以下、「4.2 平均値対比における混同効果の補正」から引用する。

① ある変数 `X` によって観察対象がいくつかの区分にわけられており，それぞれの区分 `K` において，変数 `Y` の平均値 `bar Y_K` が計算されているものとします．

この `bar Y_k` について，その大小を比べることによって `Y` に対する `X` の効き方（この場合は `X` の区分による差）の区分別差異を把握する問題が，この節のテーマです．（中略）

② `Y` に対して別の変数 `Z` が効くのにかかわらず，その影響に関する配慮なし区分けされ，平均値が計算されている場合に
　区分間に差があること観察されたとしても
　それが，
　　区分の基準とされた `X` のちがいによるものか,
　　区分にあたって考慮されていない `Z`のちがいによるものか
　を判別できない ことになります．（中略）

このような混同効果に気づかず，誤った結論を誘導したために起きる誤読を「シンプソンのパラドックス」とよんでいます．

③　このような場合，`Z` を混同要因，`Z` の効果を混同効果と呼びます．`X` の効果を計測するためには
　　`Z` に関して差がないように区分の仕方を工夫する
とか，それができないなら
　　`Z` の効果を補正する
ことを考えなければなりません．（後略）

本書では混同効果の補正法が複数解説されている。「4.2 平均値対比における混同効果の補正」では回帰式を使う方法が説明されている。 p.81 では平均値の補正のための方法が解説されたあと、この方法の詳細については，本シリーズの統計学の論理を参照のこと、とある。 しかし、むしろ平均値の補正のための方法は、本シリーズの統計学の基礎の「6 混同要因への対処」

誤植

p.207 付表 F.2 にあるプログラムのコメント枠に家計調査全世帝とあるが、正しくは《家計調査全世帯》だろう。

p.218 にある UEDA のメニュー画面の 4 が2 変教の関係となっているが、正しくは《2 変数の関係》だろう。

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