上田尚一：統計学の基礎

概要

「まえがき」から引用する。統計学では（中略）観察対象をいくつかの区分にわけて各区分の比較をします． （中略）観察単位ひとつひとつがそれぞれ個性をもっていますから，平均値だけに注目するのではなく，傾向性では表せない個性にも目を向けることが必要です． したがって，「平均値」の比較だけでなく，「ひろがり幅」を表す標準偏差を比較したり，「データの分布」を比較することが必要となるのです．（中略） このテキストでは，これらの比較に関する基礎的な手法を説明します．（後略）

章末には問題がある。解答はない。

感想

要再読である。

p.9 の図 1.3.2(a) には、歩くことは健康によいというキャプションが付けられ、ある新聞記事が引用されている。 新聞記事の見出しは歩けば高血圧怖くない!? という見出しがあり、1 日の歩数と高血圧の関係が折れ線グラフで描かれている。男性と女性に層別されていて、 横軸に1日の歩数が、縦軸に最高血圧を取られていて、男性・女性ともほぼ右下がりである。つまり歩く歩数が多いほど最高血圧が低くなる図である。 私はこれを見て騙された。騙された、というのは実際には「歩く歩数が多いほど最高血圧が低くなる」ことが実証されたわけではないのである。 p. 10 を見ると、最高血圧の高低は歩数以外の他の要因、たとえば年齢が影響しているのではないか。その年齢の影響も考慮しないと因果関係が立証できない、 というのである。

p.11 から引用する。ここで、`A` は歩行距離を、`C` は年齢を指す。

要因 `A` に注目して集団を `A_1, A_2, cdots` に区分して比較したとき，「差がみられた」としても「よってその差は，`A` による差だ」とはいえない． 混同要因 `C` があると予想されるときには，要因 `C` による区分 `C_1, C_2, cdots` にわけた上，その各区分ごとに，`A` による区分を適用して比較する．

そして最後に、シンプソンのパラドックスという用語を紹介して、「混同要因を見過ごしたために起きる誤読」と定義している。 ここで混同要因については 「6. 混同要因への対処」という章で詳しく述べられている。この章での混同要因について見てみると、比較したい指標 `X` を、 比較しようとする区分 `A` を使って、`X` と `A` の関係を分析したいとき `X` の大小に影響をもたらす他の要因 `C` があって、 この要因に関して `A_1, A_2, cdots` が糖質とはいえない場合、`X` の差は `A` によるものなのか `C` によるものなのかが判別できない。 このような場合、`C` を混同要因と呼ぶ、としている。

書誌情報

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