ファン・デル・ヴェルデン : 現代代数学2

概要

索引は（第１巻に収められているものも含めて）本書にある。

本文中に「問題」がある。解答はない。

感想

私には非常に難しい。

「第６章　群論のつづき」のp.181 にある「§43. 作用子をもつ群」から引用する。

第１に，要素 `a, b, cdots` をもつ（ふつうの意味の）群 `G` が与えられているとする． 第２に，新しい《もの》`eta, Theta, cdots` の集合 `Omega` が与えられているとする．

このカッコつきのふつうの意味のというのは、それこそどういう意味なのだろうか。ふつうの意味ではない群があるのだろうか。この少し前に、 この節においては，群の意味を拡張し，それによって，これからの研究を大きく一般化する．とあるから、拡張する前の群、ということなのだろうか。 それから、新しい《もの》を列挙するときに、小文字の `eta` と大文字の `Theta` が混じっているのはどういうことだろうか。

この第２の《もの》を作用子という名でよぶ．各 `Theta` と各 `a` に対して，積 `Theta a`（《作用子 `Theta` を群の要素 `a` にほどこした結果》）が定義されていて， この積がふたたび群 `G` に属する．さらに，ひとつひとつの作用子 `Theta` は《》に作用する．つまり

`Theta(ab) = Theta a * Theta b`

をみたすものと仮定する．いいかえると，作用子 `Theta` による《乗法》は，群 `G` の自己準同型をひき起こすものとするのである． これらの条件がすべてみたされているとき，`G` のことを，作用子をもつ群といい，`Omega` のことを作用域とよぶ．

作用ということばは定義されていないが、作用子や作用域が出たのには驚いた。これらの、作用子や作用域といった用語が定義されている本は、 山﨑圭二郎「基礎代数」しか知らない。

さらに引用する。

`G` の部分群 `H` が，さらに `Omega` の作用子で自分自身の中にうつされるとき，`H` のことを `G` の（作用域 `Omega` に関する）認容部分群という．

認容部分群という用語に至っては、私がかつて見たことのあるどの本を見ても載っていない。ここであきらめた。

誤植

p.354 のスツルムのスペリングが Stwrm となっているが、Sturm が正しい。

数式表現

数式の表現には MathJax4 を使っている。

書誌情報