定義：離散型(discrete type)の確率変数X、確率分布P^X　

　　可算無限集合D={x_i|i=1,2,…}が存在し、

　　P(X∈D) ≡ P^X(D) ≡ P ( {ω∈Ω| X(ω) ∈D } )　＝　1　　

　　　　　　となるとき、(確率変数Xのとる値が高々可算無限個)

　　確率変数X、確率分布P^X　を「離散型」という。　　

　　また、Dの各点x_iは、「確率変数Xの確率点(probability point)」あるいは「確率変数Xの分布関数の跳躍点( jump point )・増加点( point of increase )」と呼ばれる（野田宮岡p19）

定義：確率関数f_x　(probability function)

　　P(X=x_i)≡P^X({x_i}) ≡ P ( {ω∈Ω| X(ω)＝x_i } ) ＝ f_x(x_i) , i=1,2,…

　　なるf_xを確率関数という。

　　＊柳川(p.16)では「頻度関数あるいは離散型確率変数の密度関数」」

　　　{ω∈Ω| a＜X(ω)≦b}は{ a＜X≦b }

　　　{ω∈Ω| X (ω)∈B}は{ X∈B }

　　　　　　　野田・宮岡『数理統計学の基礎』p15.

確率関数f_xに関する定理：

　　(1) f_x(x_i)≧0 (i=1,2,…)

　　(2)

　　(3) 　

　　　　　　によって定義される関数Hを用いて、

　　　　　＊柳川(p.16)ではこの分布関数を「離散型分布関数あるいは単に離散型分布」と呼ぶ。

・定義：「退化」(degenerate)野田宮岡p21

例：幾何分布　(geometric distribution)　

　　　P(X=x)=f_x(x)=θ(1−θ)^x , (0＜θ＜1), x = 0, 1, 2, …

　　　　θ：不良品率、X:最初に不良品が出るまでに出た良品の数

　　　[(x+1)回目での不良品率]×[x回続けて良品の出る確率]

　　　と解釈できるので、P(X=x)とは、すなわち、

　　　　(x+1)回目で初めて不良品が出る確率

　　1. f_x(x) ≧0 ( x=0,1,2… )

　　2.

　　　　P ( X > n+m | X > n ) = P( X≧m )

　　　　　　　　for ∀n, m=0,1,2,…

（reference）

文献1.『岩波数学辞典（第三版）』項目47C(p.128).

文献2. 佐藤坦『はじめての確率論　測度から確率へ』共立出版、1994、p.28;101.

文献3. 鈴木武・山田作太郎『数理統計学―基礎から学ぶデータ解析―（第二版）』内田老鶴圃、1998年、pp.26-27; 91-101。

文献4. 柳川堯『統計数学』近代科学社、1990年,pp.15-19.

文献5. 野田一雄・宮岡悦良『数理統計学の基礎』共立出版、1992年、pp.19-22 。