志村　五郎：数学の好きな人のために

概要

前著『数学をいかに使うか』の続編。 このあとに、 『数学で何が重要か』、 『数学をいかに教えるか』で完結する。

感想

対象

「はじめに」から引用する。

これは『数学をいかに使うか』の続編である．だいたい同じ程度と同じ調子で， 線形代数や微積分の初歩のあとに続くレベルか，それよりはほんの少し高いレベルの話題で， 入れておいてよかったと思われるものをまとめてみたのである．

ほんの少し高いレベルとはどのあたりか。 まず、下記に目次があるので見てほしい。
https://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480094391/

では具体的に、「4. 初等整数論のやり方と多元環」では、どう書かれているか。pp.044-045 から引きうつす。

環 `R` が単位元 `1` を持つとき，`R` の元 `a` で逆をもつもの，つまり `ab=1` となる `b` が存在するとき `a` を可逆元と呼び、`R` の可逆元全体を `R^xx` と書く．

この `R^xx` は次の「数学で何が重要か」 に定義なしで出てくる。 つまり、４冊を順に読むか、あるいは代数的構造を理解していないと先に進めないのだった。 「線形代数や微積分の初歩のあとに続くレベル」よりははるかに高く、 「それよりはほんの少し高いレベルの話題」という「ほんの高い」というのは私にとっては 「非常に高い」と同義だった。

微分方程式

p.076 からは 6.微分方程式の使い方という章がある。この章の最初で、ルベーグ積分について触れられている。

しかし読者が読んで易しくてよくわかったからと言って， その本がよいということにはならない． たとえば Lebesgue 積分については前巻の第 9 章に書いたようなやり方で Fubini-Tonelli の定理がきちんと書いてあって証明してあったらまず安心できる． そうでなければ，いくらその本がよくわかっても， その本のいう Lebesgue 積分がわかっただけの話である． いわばにせ金をつかまされたようなもので， それは広い世間では通用しない．つまり使えないのである．

厳しい言い方だ。私が買った本で上記のような本があるか調べて、ルベーグ積分を学ばないといけない。

数式の記述

数式はMathJax を用いている。

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