命題論理の自然演繹における諸定理 【10】ド・モルガンの法則 の証明(4) |
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【証明】(¬A)∧(¬B) ⇒ ( ¬(A∨B) ) [前原pp.107-8] →step01 →step02 →step03 →step04 →step05 →step06 →step07 →step08 [step1]
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(∧除去) |
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(∧除去) |
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¬A | ¬B |
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仮定2 |
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(∧除去) |
仮定3 |
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(∧除去) |
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A |
¬A |
B |
¬B | |||
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仮定2 |
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(∧除去) |
仮定3 |
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(∧除去) |
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A |
¬A |
B |
¬B | |||
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(¬除去) |
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(¬除去) |
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⋏ | ⋏ |
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仮定2 |
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(∧除去) |
仮定3 |
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(∧除去) |
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A |
¬A |
B |
¬B | ||||
仮定4 |
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(¬除去) |
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(¬除去) |
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A∨B | ⋏ | ⋏ |
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[仮定2] |
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(∧除去) |
[仮定3] |
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(∧除去) |
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[A] |
¬A |
[B] |
¬B | ||||
仮定4 |
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(¬除去) |
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(¬除去) |
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A∨B | ⋏ | ⋏ | |||||
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(∨除去) 仮定2仮定3を解消 |
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⋏ |
→ ド・モルガン則 |
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[仮定2] |
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(∧除去) |
[仮定3] |
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(∧除去) |
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[A] |
¬A |
[B] |
¬B | ||||
[仮定4] |
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(¬除去) |
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(¬除去) |
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[A∨B] | ⋏ | ⋏ | |||||
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(∨除去) 仮定2仮定3を解消 |
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⋏ | |||||||
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(¬導入) 仮定4を解消 | ||||||
¬(A∨B) |
→ ド・モルガン則 |
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[仮定2] |
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(∧除去) |
[仮定3] |
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(∧除去) |
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[A] |
¬A |
[B] |
¬B | ||||
[仮定4] |
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(¬除去) |
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(¬除去) |
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[A∨B] | ⋏ | ⋏ | |||||
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(∨除去) 仮定2仮定3を解消 |
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⋏ | |||||||
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(¬導入) 仮定4を解消 | ||||||
¬(A∨B) | |||||||
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(⇒導入)仮定1を解消 | ||||||
(¬A)∧(¬B) ⇒ ( ¬(A∨B) ) |
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