ε-N論法による厳密な「lim an = α」「an→α(n→∞)」定義のイメージトレーニング　 　


　それでは、
　厳密な「 an→α (n→∞) 」定義のイメージを、
　あなたの頭の中にインストールしていきます。
Phase1 : ツールのインストール

step1:バックグラウンド・イメージのインストール。
 
　　　あなたの頭の中に、左から右へ数直線を描いてください。
　　　描けましたか？

step2:αのインストール。

　　　　あなたの頭のなかの数直線上の一点を選んでください。
　　　　その一点を、αに決めます。

　　　　あなた頭のなかの数直線上のαに決めた点を、●でマークしましょう。

　　　　頭のなかの数直線上の一点αを●でマークできましたか？

step3:《αから距離ε以内の目標接近ゾーン》のインストール。

　　　　あなたの頭のなかの数直線上に、
　　　　《αから距離ε以内の目標接近ゾーン》をインストールします。

　　　　まず、なんでもいいので長さをひとつ決めてください。
　　　　この長さをεで表すことにします。
　　　　次に、
　　　　あなたの頭のなかの数直線上を、


　→数列の収束・極限値─厳密な定義の考え方　
　→数列の収束・極限値の定義　

　　　　「●でマークした点α」から右方向へ「長さε」だけ辿った点(α+ε)を○でマーク、
　　　　「●でマークした点α」から左方向へ「長さε」だけ辿った点(α−ε)を○でマーク
　　　　してください。

　　　　それから、
　　　　赤ペンで、
　　　　あなたの頭のなかの数直線を、
　　　　片方の○から、●をとおって、もう片方の○まで、
　　　　なぞってください。

　　　　あなたの頭の中の数直線上に、
　　　　　　○───●───○　　　　
　　　　がインストールされましたか？

　　　　これが、《αから距離ε以内の目標接近ゾーン》　です。

　　　　なお、
　　　　この《αから距離ε以内の目標接近ゾーン》は、
　　　　数学用語では、
　　　　　開区間 (α−ε, α＋ε)、αのε近傍Uε(α)　
　　　　と呼びます。　　　

step4:《αから距離ε以内の目標接近ゾーン》のウォーミングアップ。

　　　　εに入れる長さを変えることで、
　　　　《αから距離ε以内の目標接近ゾーン》を伸び縮みさせることが出来ます。

　　　　εに入れる長さを大きくすると、
　　　　　　○───●───○　　　　
　　　　は横に左右対称に拡大し、

　　　　εに入れる長さを小さくすると、
　　　　　　○───●───○　　
　　　　は、●に向かって左右対称に縮小します。　　　　
　
　　　　あなたの頭のなかの数直線上の《αから距離ε以内の目標接近ゾーン》を、
　　　　εの中身をいじって、いろいろ伸び縮みさせみよう！　

→厳密な数列極限値定義：イメトレ　
→厳密な数列極限値定義：考え方　
→数列の収束・極限値の定義　

Phase2 :　「 an→α (n→∞) 」定義のイメージチェック

　check1:

　　　・まず、εの中に入れる長さを、なんでもよいので、一つ決めて、固定してください。

　　　・そして、そのεの中身に応じた《αから距離ε以内の目標接近ゾーン》を、
　　　　あなたの頭のなかの数直線上に浮かび上がらせてください。

　　　・次に、
　　　　数列の各項a1,a2,a3,…を、順番に
　　　　あなたの頭の中の数直線上にプロットしていってください。

　　　　その際に、

　　　　この項から先は全項
　　　　《αから距離ε以内の目標接近ゾーン》の中に突入してしまう！

　　　　という事態が発生したかどうか、チェックしておきます。

　check2:
　　　・ここで、εの中に入れる長さを、変更してください。
　　　　伸ばしても縮めても結構です。
　　　　変更できましたか？
　　　　変更したら、そのまま、固定してください。

　　　・このεの中身に応じた《αから距離ε以内の目標接近ゾーン》を、
　　　　あなたの頭のなかの数直線上に浮かび上がらせてください。
　　　　
　　　・数列の各項a1,a2,a3,…を、順番に
　　　　あなたの頭の中の数直線上にプロットしていってください。

　　　　その際に、

　　　　この項から先は全項
　　　　《αから距離ε以内の目標接近ゾーン》の中に突入してしまう！

　　　　という事態が発生したかどうか、チェックしておきます。
　　　　　
　　　　なお、「この項から先は」の「この項」は、check1のときの「この項」と違ってて構いません。

　check3:

　　　・また、ここで、εの中に入れる長さを、変更してください。
　　　　伸ばしても縮めても結構です。
　　　　変更できましたか？
　　　　変更したら、そのまま、固定してください。

　　　・このεの中身に応じた《αから距離ε以内の目標接近ゾーン》を、
　　　　あなたの頭のなかの数直線上に浮かび上がらせてください。
　　　　
　　　・数列の各項a1,a2,a3,…を、順番に
　　　　あなたの頭の中の数直線上にプロットしていってください。

　　　　その際に、

　　　　この項から先は全項
　　　　《αから距離ε以内の目標接近ゾーン》の中に突入してしまう！

　　　　という事態が発生したかどうか、チェックしておきます。
　　　　　
　　　　なお、「この項から先は」の「この項」は、check1,2のときの「この項」と違ってて構いません。

　check4:

　　　・しつこいようですが、
　　　　また、ここで、εの中に入れる長さを、変更してください。
　　　　伸ばしても縮めても結構です。
　　　　変更できましたか？
　　　　変更したら、そのまま、固定してください。

　　　・このεの中身に応じた《αから距離ε以内の目標接近ゾーン》を、
　　　　あなたの頭のなかの数直線上に浮かび上がらせてください。
　　　　
　　　・数列の各項a1,a2,a3,…を、順番に
　　　　あなたの頭の中の数直線上にプロットしていってください。

　　　　その際に、

　　　　この項から先は全項
　　　　《αから距離ε以内の目標接近ゾーン》の中に突入してしまう！

　　　　という事態が発生したかどうか、チェックしておきます。
　　　　　
　　　　なお、「この項から先は」の「この項」は、check1,2,3のときの「この項」と違ってて構いません。
　　：

→厳密な数列極限値定義：イメトレ　
→厳密な数列極限値定義：考え方　
→数列の収束・極限値の定義　

Final Phase :  まとめ


　εの中にいれる長さには、無限のバリエーションがありますが、

　このεの無限のバリエーションに応じて、
　以上のcheckを、無限回おこないます。

　このεの無限のバリエーションに応じた無限回のチェックのすべてで、

　　　　この項から先は全項
　　　　《αから距離ε以内の目標接近ゾーン》の中に突入してしまう！
　
　　　　　（「この項から先」の「この項」は、εの中身に応じて、違ってて構いません）
　
　という事態が発生するということ。

　これが、「 an→α (n→∞) 」の厳密な定義のイメージです。

　インストール出来ましたか？


→厳密な数列極限値定義：イメトレ　
→厳密な数列極限値定義：考え方　
→数列の収束・極限値の定義