ラング線形代数学 上

概要

「はしがき」から引用する。

(前略)テンソル積，特に交代積の理論は，現代解析学の課程において非常に重要なので，応用を考慮しながら，テンソル積を説明する章はぜひ入れるべきだと考えたのである． しかしこの章の目的は限られているので，説明は具体的かつ平易にすることを心がけた．(後略)

上巻ではベクトルや行列、行列式などについて解説されている。さらに高度な内容は下巻で解説されている。たとえば、はしがきで引用したテンソル積の理論は、 下巻の13章「多重線形積」で説明されている。

各節末には練習問題があり、巻末には練習問題解答がある。ただし、解答は計算問題の結果のみの記載である。

本書は、 1971 年 4 月 15 日、ダイヤモンド社より刊行された。という記述が索引の終わりの隣ページにある。

感想

帰納的な行列式の定義

本書の「６章 行列式」では、行列式の性質を述べたあとで帰納法によって行列式を定義している。つまり、`n times n` 行列の行列式は、`(n-1) times (n - 1)` 行列式を使って定義している。 `1 times 1` 行列の行列式は、(1,1)要素の数を行列式の値であると定義すれば、あとは帰納的に求めることができる。このような定義は、置換を使うよりもよほど気が利いている。 実際に行列式を求めるときは、この帰納的な定義をうまく使えば、いいかえれば行や列についての展開をうまく使えば、値を正しく得ることができる。

数式の記述

数式はASCIIMathML および MathJax4 を用いている。