P. ペジック：アーベルの証明

概要

副題は「解けない方程式」を解く

感想

ビュルギの方程式

このビュルギの方程式のビュルギとは、Jost Bürgi のことだと思われる。 本書でビュルギの方程式は２箇所に出てくる。一か所は本文の p.53で、もう一か所は付録である。ここでは付録のほうの pp.210-211 から引用する。

正７角形に関するビュルギの方程式というのは，サイン関数の７倍角の公式

`sin 7theta = -64(sin theta)^7 + 112(sin theta)^5 - 56(sin theta)^3 + 7 sin theta`

で，とくに，`theta = pi/7` の場合を考え，`sin {:pi/7:}` の部分を `x != 0` におきかえられる `x` の方程式

`x^6 - 7x^4 + 14x^2 - 7 = 0`

において `y = x^2` としてえられる `y` の３次方程式

`x^3 - 7x^2 + 14x - 7 = 0`

のことである．

このビュルギの方程式は、I. R. シャファレヴィッチ:代数入門に出てくる。 なお、７倍角の公式については、チェビシェフの多項式を参照してほしい。

誤植

p.224 の下から６行めがピリンキピアとなっているが、正しくは《プリンキピア》である。

数式記述

このページの数式は MathJax で記述している。表記はほぼ ASCIIMath に従うが、一部 LaTex も使っている。

書誌情報